【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选大题冲关解答题规范训练4 新人教版.doc

解答题规范练(四)1已知向量m与n(3，sin acos a)共线，其中a是abc的内角(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc面积s的最大值2如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc；(3)若bc4，ab20，求三棱锥dbcm的体积3.某班同学利用寒假进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第1组25,30)1200.6第2组30,35)195p第3组35,40)1000.5第4组40,45)a0.4第5组45,50)300.3第6组50,55150.3(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人，参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中，恰有1人年龄在40,45)岁的频率4.已知函数f(x)，数列an满足2an12anan1an0，且an0.数列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列|bn|的前n项和tn.5已知抛物线c：y22px(p0)过点a(1，2)(1)求抛物线c的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由6.已知函数f(x)ex，直线l的方程为ykxb.(1)求过函数图象上的任一点p(t，f(t)的切线方程；(2)若直线l是曲线yf(x)的切线，求证：f(x)kxb对任意xr成立；(3)若f(x)kxb对任意x0，)恒成立，求实数k，b应满足的条件参考答案【解答题规范练(四)】1解(1) mn，sin a(sin acos a)0.sin 2a0，即sin 2acos 2a1，即sin1.a(0，)，2a.故2a，a.(2)bc2，由余弦定理得b2c2bc4，又b2c22bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，从而sabcbcsin abc4.即abc面积s的最大值为.2解(1)m为ab中点，d为pb中点，mdap，又md平面apc，ap平面apc.dm平面apc.(2)pmb为正三角形，且d为pb中点，mdpb，又由(1)知mdap，appb，又appc，pbpcp.ap平面pbc，apbc，又acbc，bc平面apc，又bc平面abc.平面abc平面apc.(3)由(2)知，ap平面pbc，mdap，md平面pbc.ab20，mb10，pb10，又bc4，bcpc，pc2，sbdcspbcpcbc422，又mdap 5.vdbcmvmbcdsbcddm 2510.3解(1)第2组频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.直方图如下：200,0.0450.2，n1 000；p0.65；a1 0000.0350.460.(2)因为40,50)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段“低碳族”的比值为21，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中抽取4人，45,50)岁中抽取2人设40,45)岁中的4人为a，b，c，d，45,50)岁中的2个人为m，n，则选取2人作为领队有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种，选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为p.4解(1)由2an12anan1an0得，所以数列是等差数列(2)而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an.bn7(n1)6n.当n6时，tn(56n)，当n7时，tn15(1n6).所以，tn5解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线c的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线c有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线oa与l的距离d，可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.6解(1)f(x)ex，记切点为t(t，et)，切线l的方程为yetet(xt)，即yetxet(1t)(2)由(1)记函数f(x)f(x)kxb，f(x)exetxet(1t)，f(x)exet，f(x)在x(，t)上单调递减，在x(t，)为单调递增，f(x)minf(t)0，故f(x)f(x)kxb0，即f(x)kxb对任意xr成立(3)设h(x)f(x)kxbexkxb，x0，)，h(x)exk，x0，)当k1时，显然h(x)0，则h(x)在x0，)