高考物理一轮复习 专题一 运动的描述 直线运动 第4讲 运动图象 追及和相遇问题课件.ppt

第4讲运动图象追及和相遇问题 考点1 运动图象 1 s t图象 位移 时间 速度 大小 方向 1 s t图象反映了做直线运动的物体的 随 的变化规律 在s t图象中 图线的斜率代表 斜率的大小表示物体速度的 斜率的正负表示物体速度 的 倾斜 静止 2 匀速直线运动的s t图象是一条 的直线 若s t图象是一条平行于时间轴的直线 则表示物体处于 状态 2 v t图象 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随时间变 化的规律 速度 加速度 方向 2 斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体加速度的 3 面积 的意义 位移大小 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 若面积在时间轴的上方 表示位移方向为 若面积在时间轴的下方 表示位移方向为 4 匀速直线运动的v t图象是一条 的直线 匀变速直线运动的v t图象是一条 的直线 正方向 负方向 平行于时间轴 倾斜 考点2 追及和相遇 1 追及和相遇问题的概述 同一直线上 距离 当两个物体在 运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的 会不断发生变化 这时就会涉及追及 相遇和避免碰撞等问题 2 追及问题的两类情况 位置 小于 相等 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一 后者的速度一定不 前者的速度 如果出发时前者速度较大 则当后者的速度与前者的速度 时 两者相 距 最远 相等 最近 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者的速度 时 两者相距 基础自测 1 2015年广东卷 甲 乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动 前1小时内的位移 时间图象如图1 4 1所示 下列表述 正确的是 a 0 2 0 5小时内 甲的加速度比乙的大b 0 2 0 5小时内 甲的速度比乙的大c 0 6 0 8小时内 甲的位移比乙的小 图1 4 1 d 0 8小时内 甲 乙骑行的路程相等答案 b 2 2017年四川成都高新区摸底考试 一步行者以6 0m s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车 在跑到距汽车25m处时 绿灯亮了 汽车以1 0m s2的加速度匀加速启动前进 则 a 人能追上公共汽车 追赶过程中人跑了36mb 人不能追上公共汽车 人 车最近距离为7mc 人能追上公共汽车 追上车前人共跑了43md 人不能追上公共汽车 且车开动后 人 车距离越来越远答案 b 3 2014年新课标 卷 甲 乙两汽车在一平直公路上同向行驶 在t 0到t t1的时间内 它们的v t图象如图1 4 2所示 在这段时间内 a 汽车甲的平均速度比乙的大 b 汽车乙的平均速度等于 c 甲 乙两汽车的位移相同 图1 4 2 d 汽车甲的加速度大小逐渐减小 汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析 v t图象中图线与横轴围成的面积代表位移 可知甲的位移大于乙的位移 而时间相同 故甲的平均速度比乙的大 a正确 c错误 匀变速直线运动的平均速度可以用 v1 v22 来表 示 乙的运动不是匀变速直线运动 b错误 图象的斜率的绝对值代表加速度的大小 则甲 乙的加速度均减小 d错误 答案 a 4 2014年11月22日16时55分 四川省康定县境内发生6 3级地震并引发一处泥石流 一汽车停在小山坡的坡底 突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m s的初速度 0 4m s2的加速度匀加速倾泻而下 假设泥石流到达坡底后速率不变 在水平地面上做匀速直线运动 司机的反应时间为1s 汽车启动后一直做匀加速直线运动 如图1 4 3所示 1 求泥石流到达坡底的时间和速度大小 2 汽车的加速度至少为多大才能脱离危 险 计算结果保留3位有效数字 图1 4 3 热点1 x t图象和v t图象 热点归纳 考向1 x t图象 典题1 多选 如图1 4 4所示 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置 时间 x t 图线 由图可 知 a 在时刻t1 a车追上b车b 在时刻t2 a b两车运动方向相反c 在t1到t2这段时间内 b车的速率先 减少后增加 图1 4 4 d 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车大 解析 根据位移图象的斜率大小表示速度大小 斜率正负表示速度的方向可知 在时刻t1 b车的速度大于a车的速度 且同向 因此应为b车追上a车 选项a错误 在时刻t2 a b两车运动方向相反 选项b正确 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减少后增加 选项c正确 d错误 答案 bc 方法技巧 x t图象上每一点的斜率表示物体该时刻的速度 斜率的大小表示速度的大小 斜率的正负表示速度的方向 如果图象为曲线 则速度看曲线上某点切线的斜率 考向2 v t图象 典题2 2014年全国卷 一质点沿x轴做直线运动 其v t图象如图1 4 5所示 质点在t 0时位于x 5m处 开始沿 x轴正向运动 当t 8s时 质点在x轴上的位置为 图1 4 5 a x 3mc x 9m b x 8md x 14m 解析 本题考查v t图象 v t图象与x轴围成的面积表示位移 即位移为s1 s2 3m 由于初始坐标是5m 所以t 8s时质点在x轴上的位置为x 3m 5m 8m 因此b正确 答案 b 考向3 s t和v t图象的综合 典题3 多选 能反映速度先减小后增大 并回到原出发 点的运动图象是 a b c d 解析 s t图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况 图象的斜率表示物体的速度 由s t图象可知 斜率的绝对值先减小后增大 故速度先减小后增大 同时可以看出物体沿x轴正方向前进2m后又返回2m 总位移为0 即物体回到了初始位置 故a正确 b中物体一直沿正方向运动 不可能回到初始位置 故b错误 由c图可知 物体的速度大小一直为2m s 故c错误 由d图可知 物体的速度先减小 后反向增大 而v t图象与时间轴包围的面积表示位移的大小 t轴上方的位移为正 下方位移为负 则知在2s内物体的总位移为0 即物体回到初始位置 故d正确 答案 ad 热点2非常规运动图象考向1a t图象 典题4 高速公路上甲 乙两车在同一车道上同向行驶 甲车在前 乙车在后 速度均为v0 30m s 距离x0 100m t 0时刻甲车遇紧急情况后 甲 乙两车的加速度随时间变化的情况如图1 4 6所示 取运动方向为正方向 两车在0 9s内会不会相撞 甲 乙 图1 4 6 解 方法一 解析法 令a1 10m s2 a2 5m s2 a3 5m s2在t1 3s末 甲车速度v1 v0 a1t1 30m s 10m s2 3s 0设之后再经过t2时间甲 乙两车速度相等 此时乙车与甲车相距最近由a2t2 v0 a3t2代入数据解得t2 3s 因x乙 x甲 90m 100m 故此过程两车不会相撞 此后甲车速度增大 乙车速度减小 两车距离增大 故0 9s内两车不会相撞 方法二 图象法 由加速度图象可画出两车的速度图象 如图1 4 7所示图1 4 7 由图象可知 t 6s时两车速度相等 此时乙车与甲车相距最近 图中阴影部分面积为0 6s内两车位移之差 x 会相撞 此后甲车速度增大 乙车速度减小 两车距离增大 故0 9s内两车不会相撞 迁移拓展 2017年吉林长春外国语学校期末 如图1 4 8所示为一质点做直线运动时的加速度 时间图象 图中斜线部分 的面积s表示 图1 4 8 a 初速度 b 末速度 c 位移 d 速度的变化量 答案 d方法技巧 a t图象所围的面积表示速度变化量的大小 考向2 v2 x图象 典题5 多选 2017年湖北黄冈高三质检 如图1 4 9所示是某物体做直线运动的v2 x图象 其中v为速度 x为位置坐标 下列关于物体从x 0处运动至x0处的过程分析 其中正 确的是 a 该物体做匀加速直线运动 图1 4 9 答案 bc 方法技巧 解决一个陌生的图象最好的方法就是根据学过的物理规律写出两个量的函数表达式 根据函数表达式得到图象斜率 截距的物理意义 热点3 追及和相遇问题 热点归纳 追及和相遇问题的三种关系的分析 两物体在同一直线上运动 主要存在着两种必然的时间和空间的关系和一个临界关系 1 两种必然关系 一是时间关系 根据选定运动过程的初始时刻和终结时刻的关系 找出两物体运动的时间关系 如果a b两物体是同时出发同时终止的 则两物体运动的时间相同 即ta tb 如果a比b早出发了t0或晚结束了t0 则ta tb t0 如果a比b晚出发了t0或早结束了t0 则ta tb t0 二是位移关系 根据两物体运动的出发位置和终结位置 找出两物体运动的位移关系 如果两物体是从同一位置出发的到同一位置终止 则两物体运动的位移相同 即sa sb 如果a比b多运动了s0 则sa sb s0 如果a比b少运动了s0 则sa sb s0 2 临界关系 临界关系就是速度关系 两者速度相等往往是两物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 考向1 速度大者 匀减速 追速度小者 匀速 图1 4 10 当v1 v2时 a未追上b 则a b永不相遇 此时两者间有最小距离 当v1 v2时 a恰好追上b 则a b相遇一次 也是避免相撞刚好追上的临界条件 当v1 v2时 a已追上b 则a b相遇两次 且之后当两者速度相等时 两者间有最大距离 典题6 汽车a的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现a在平直公路上以20m s的速度行驶 发现前方180m处有一货车b以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 会不会发生撞车事故 思路点拨 1 以速度相等作为相撞 不相撞的临界条件求 出到速度相同所用的时间 2 根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移 3 两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车 相撞 小于 等于时 则不相撞 解 a车以20m s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来 根据加速度公式可求出a 0 5m s2 当a车减为与b车同速时 a车与b车相距的距离最短 这时若能超过b车则相撞 反之则不能相撞 考向2 同地出发 速度小者 初速度为零的匀加速 追速度 大者 匀速 图1 4 11 当v1 v2时 a b距离最大 当两者位移相等时 有v1 2v2且a追上b a追上b所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍 典题7 一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以v0 6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试问 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远 最远距离是多大 2 当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大 巧解追及与相遇问题的四种方法 1 临界法 寻找问题中隐含的临界条件 例如 速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则物体速度相等时有最小距离 2 函数法 设在t时刻两物体相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 3 图象法 1 若用位移图象求解 分别作出两个物体的位移图象 如 果两个物体的位移图象相交 则说明两物体相遇 2 若用速度图象求解 则注意比较速度图线与时间轴包围 的面积 4 相对运动法 由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体 若选其中一 个物体为参照物 有时可以使得问题变得简单 典题8 在水平轨道上两列火车a和b相距x a车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而b车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 两车可视为质点 要使两车不相撞 求a车的初速度v0应满足的条件 方法二 图象法 利用v t图象求解 先作a b两车的v t图象 如图1 4 12所示图1 4 12设经过t时间两车刚好不相撞则对a车有va v v0 2at 方法四 相对运动法 巧选参考系求解 方法技巧 运动图象法解题的优点 1 用图象解题可使解题过程简化 思路更清晰 而且比解析法更巧妙 更灵活 在有些情况下运用解析法可能无能为力 但使用图象法则会使人豁然开朗 2 利用图象描述物理过程更直观 物理过程可以用文字表述 也可以用数学式表达 还可以用物理图象描述