浙江省诸暨市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

诸暨中学2012学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）（a）（b）（c）（d）abcdabcdabcdabcd1在下列四个正方体中，能得出的是 （ ）2已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）（a）（b） （c） （d） 3已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） （a）（b） （c） （d）4若，则“或”是“”的 （ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件5已知长方体，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）（a） （b） （c） （d）6已知两个平面互相垂直，对于下列命题： 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中真命题的个数为 （ ）（a）0（b）1（c）2 （d）37椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是 （ ） （a）锐角三角形 （b）直角三角形 （c）钝角三角形 （d）等腰直角三角形 正视图侧视图俯视图第8题8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 ( )（a） （b） （c） （d） 9在三棱锥中，pa，pb，pc两两互相垂直，且空间一点o到点p，a，b，c的距离相等，则这个距离为 ( )（a） （b） （c） （d） 10已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是 （ ） （a）圆 （b）抛物线 （c）双曲线（d）直线二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 12以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 13已知为双曲线上一点，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为 14已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点d，且，则的离心率为 15在三棱锥中，给出下面四个命题:如果,那么点在平面内的射影是的垂心；如果，那么点在平面内的射影是的外心；如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.其中是真命题是_ _（请填序号）三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为若“且”为假命题， “或”为真命题，求的取值范围17（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，为中点（1） 求证：平面；（2） 求证：平面平面；118（本小题满分10分）如图，正方体（1）求二面角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知椭圆过点，是椭圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心（1）求、的值，并证明所在的直线方程为；（2）探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值诸暨中学2012学年第一学期期中考试 高二数学（文科）答案12345678910accbcbbbcb11. 12. 13. 14. 15. 16、由函数是上的减函数，得即 2分 由函数在，上的值域为，得 4分因为“且”为假命题， “或”为真命题，所以、为一真一假. 5分若真假，则 若假真，则综上可知，的取值范围为或. 8分17、（1）取线段的中点，连接、，、. 5分(2)连接. 10分1