高中数学 312不等式的性质同步检测 新人教B版必修5.doc

3.1 第2课时 不等式的性质基础巩固一、选择题1已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：()若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是a0 b1c2 d3答案c解析ab0，0又bcad0(bcad)0即0错；ab0，0ab()0即：bcad0正确；00，又bcad0ab0正确2如果a、b、c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是_()aabac bc(ba)0ccb2ab2 dac(ac)0答案c解析由已知c0，a0，易判断a、b、d正确3下面的推理过程中错误之处的个数为()acbd a0 b1c2 d3答案d解析三处错误4已知ab|a|，则以下不等式中恒成立的是()a|b|0cab0 d|a|b|答案a解析特殊值法：令a1，b0，满足ab|b|，排除d，故选a.5已知aa5b5，ba2b3a3b2(其中a0，b0，ab)则()aab babcab da0，b0，ab，ab0，故选c.6(2011余姚高二检测)设p，q，r，则p、q、r的大小顺序是()apqr bprqcqpr dqrp答案b解析p22，q2102，r284，p2q2280，p2r2460，q2r22420，q0，r0，prq.二、填空题7已知三个不等式：ab0；bcad.以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题_答案，中任选两个即可解析0.若成立，则成立；若成立即bcad，若成立，则，；若与成立显然有成立8实数a、b、c、d满足下列两个条件：dc；adbc.则a、b的大小关系为_答案ac，dc0，又adcd0，ba.三、解答题9证明下列不等式：(1)已知ab0，求证：b0，求证：；(3)已知ab，0.解析(1)ab0，ab0，a2b2.故b2a20.又ab0，0，.(2)ab0，0， 又ab0，两边同乘正数得：0， 、两式相乘得：.(3)，ab，ba0，又，0，0，ab0.10已知abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2.解析左边右边ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(bc)ca(cb)(ba)a(ab)(bc)c(bc)(ba)(ab)(bc)(ac)abc，(ab)(bc)(ac)0，命题得证能力提升一、选择题1已知a2aaa2a baa2a2acaa2aa2 da2aaa2答案b解析特殊值法：a2a0，1a0.令a，a2，a，a2，故选b.2已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()aa2b2 bab2a2bc. d.答案c解析对于a可举反例，如212故a错，对于b要使ab2a2b成立，即ab(ba)0成立，而此时ab的符号不确定，故b错对于d要使成立，即0，b0则_(填上适当的等号或不等号)答案解析a0，b0，()2ab2，()2ab，()2()2，即.4设ab0，m0，n0，则p，q，r，s的大小顺序是_答案prsq解析取a4，b2，m3，n1，则p，q2，r，s则prsq(特值探路)具体比较如下：pr0，pr.ab0，m0，n0ambm0.anbn0，1，1，rs.或rs0.rs.sq0，sq.prsq.三、解答题5比较5与5的大小解析50，5v0)，则船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的时间t，平均速度.uu0u.因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度7若二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4.求f(2)的范围解析解法一：设f(x)ax2bx(a0)，.f(2)4a2b3f(1)f(1)，1f(1)2，3f(1)4，6f(2)10.解法二：设f(x)ax2bx(a0)，由已知得，又f(2)4a2b，设存在实数x，y，使得4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(xy)b，即.3ab4,33(ab)6.6ab3(ab)10即64a2b10.8已知0ab，ab，求