云南省玉溪一中高一数学下学期期末考试试题.doc

玉溪一中20142015学年下学期期末考试高一数学试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间：120分钟 满分：150分第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（ ） al/, l/bl/, m/, l, m/cl/m, l, m/dl/, m/, l, m, lm=m/2、在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）a7b10c13d193、如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ababb2caba2d|a|b|4、已知点a(2, 3)，b(3, 2)，若直线l过点p(1, 1)且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）ak2或kbk2ckdk25、若变量x, y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（ ）a4bc6d6、过点p(1, 3)，且与x轴，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）a3x+y6=0bx+3y10=0c3xy=0dx3y+8=07、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为（ ）a7b6c5d38、在abc中，a=2bcos c，则这个三角形一定是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形9、在等比数列an中，若a1+a2+an=2n1，则a+a+a=（ ）a(2n1)2b(4n1)c(2n1)d4n110、关于x的不等式axb0的解集是(1, +)，则关于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是（ ）a(1, 3)b(1, 3)c(, 1)(3, +)d(, 1)(3, +)11、方程(x+y1)=0所表示的曲线是（ ）a b c d12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）a32b32c64d64第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、圆x2+y2+2x =0关于y轴对称的圆的一般方程是 .14、设abc的内角a, b, c的对边分别为a, b, c，且cosa=，cosb=，b=3，则c= .15、如图所示，正三棱锥sabc中，侧棱与底面边长相等，若e、f分别为sc、ab的中点，则异面直线ef与sa所成的角等于 .16、设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）某直线过直线l1 : x2y+3=0与直线l2 : 2x+3y8=0的交点，且点p(0, 4)到该直线的距离为2，求该直线的方程.18、（12分）在abc中，已知ab=2，ac=3，a=60.（1）求bc的长；（2）求sin 2c的值.19、（12分）如图所示，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60.（1）证明：aba1c；（2）若ab=cb=2，a1c=，求三棱柱abca1b1c1的体积.20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=an（nn*）.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn .22、（12分）圆c的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆c截得的弦长为2.（1）求圆c的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.玉溪一中20142015学年下学期期末考试高一数学答案一、选择题123456789101112dcaabaaabddc二、填空题13x2+y22x=014154516三、 解答题17解：设l1与l2交点为a x2y+3=0 由 解得a（1，2） 2x+3y8=0若此直线斜率不存在，则方程为x=1不满足p（0，4）到该直线距离为2.若此直线斜率存在，设直线方程为y2=k（x1）即kxy+2k=0p（0，4）到此直线距离d=解得k=0或 直线方程为y=2或4x3y+2=018解：（1）由余弦定理知，bc2=ab2+ac22abaccosa=4+9223=7. 所以bc= （2）由正弦定理知，所以sinc=sina= 因为abbc，所以c为锐角，则cosc= 因此sin2c=2sinccosc=219解：（1）证明：取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b 因为ca=cb，所以ocab 由于ab=aa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab因为ocoa1o，所以ab平面oa1c又a1c平面oa1c，故aba1c（2）由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以oc=oa1=又a1c，则a1c2oc2oa12，故oa1oc因为ocabo，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abc1b1c1的高又abc的面积sabc，故三棱柱abca1b1c1的体积vsabcoa1320解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为s m2，则ab=800 所以s=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）8084=648 当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则s最大值=648 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m221解：（1）由题意得当n2时，sn1=an1, an=snsn1=anan1， an=an-1， a2=3a1,a3=a2，a4=a3，an=an1， 以上各式相乘得an=a1=n（n+1）， 当n=1时，a1=2也适合上式， an=n(n+1)(nn*). （2）由（1）得an=n(n+1)，=， tn=+ =+=.22、解：（1）设c（x0，y0），则2x0+y0=0(y00)， 又=，得y0=2，x0=1，则c（1，2）. 所以圆c的方程为(x1)2+(y+2)2=9，即x2+y22x+4y4=0.（2）设这样的直线l存在，其方程为y=x+b，它与圆c的交点设为a(x1，y1)，b(x2,y2)， x2+y22x+4y4=0，则由 得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0， y=x+b，所以x1+x2=(b+1)，x1x2=.所以y1y2=(x1+b)(x2+b