高考数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 文.ppt

第六节对数与对数函数 总纲目录 教材研读 1 对数的概念 考点突破 2 对数的性质与运算法则 3 对数函数的图象与性质 考点二对数函数的图象及性质 考点一对数式的化简与求值 4 反函数 考点三对数函数的应用 1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 x logan 其中 a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 教材研读 2 对数的性质与运算法则 1 对数的性质 n logaan n a 0且a 1 2 对数的重要公式换底公式 logbn a b均大于0且不等于1 相关结论 logab logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 3 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么loga mn logam logan loga logam logan logamn nlogam n r lomn logam m n r 且m 0 3 对数函数的图象与性质 4 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 1 函数y 的定义域是 a 1 2 b 1 2 c d 答案d由lo 2x 1 0 0 2x 1 1 x 1 d 2 如果lox loy 0 那么 a y x 1b x y 1c 1 x yd 1 y x 答案d由loxy 1 d 答案b log2 log23 2 2log23 选b b 4 2015北京东城二模 设a log0 80 9 b log1 10 9 c 1 10 9 则a b c的大小关系为 a a b cb a c bc b a cd c a b 答案c 01 log1 10 9 log0 80 9 1 10 9 即b a c 故选c c 5 2017北京海淀期中 计算lg2 lg 3lg5 答案3 解析lg2 lg 3lg5 3lg2 3lg5 3lg10 3 3 6 2016北京顺义模拟 已知函数f x log2x 若a 4b 则f a f b 答案2 解析 f x log2x 且a 4b f a f b log2a log2b log2 log24 2 2 考点一对数式的化简与求值 考点突破 典例1计算 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 2 log32 log92 log43 log83 解析 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 2 原式 log32 log43 log32 log83 log92 log43 log92 log83 方法技巧解决对数的运算问题 主要的依据是对数的运算性质 常用的方法有 1 将真数化为底数的指数幂的形式进行化简 2 将同底对数的和 差 倍合并 3 利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式 要注意换底公式的正用 逆用及变形应用 4 利用常用对数中的lg2 lg5 1 1 1 2017北京 8 5分 根据有关资料 围棋状态空间复杂度的上限m约为3361 而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080 则下列各数中与最接近的是 参考数据 lg3 0 48 a 1033b 1053c 1073d 1093 答案d设 t t 0 3361 t 1080 361lg3 lgt 80 361 0 48 lgt 80 lgt 173 28 80 93 28 t 1093 28 故选d d 1 2设2a 5b m 且 2 则m 答案 解析 2a 5b m 0 a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 2 m2 10 m 考点二对数函数的图象及性质 典例2 1 2015北京朝阳一模 已知x1 lo2 x2 x3满足 log3x3 则 a x1a bb a c bc a b cd b c a 答案 1 a 2 a 解析 1 由题意知x1 lo21 因此 三者之间的大小关系为x16 0 2 log49 log46 log40 2 c a b 规律总结利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合的思想求解 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 2 1 2018北京东城期末 已知a b log2 c lo 则 a a b cb a c bc c b ad c a b 答案d a 0 1 b log2 0 c lo log23 1 2 b a c 故选d d 2 2 2017北京海淀期中 已知函数y xa y logbx的图象如图所示 则 a b 1 ab b a 1c a 1 bd a b 1 答案a由题图可知01 故选a a 典例3若函数f x loga ax2 x a 0 且a 1 在 3 4 上为增函数 则实数a的取值范围是 考点三对数函数的应用 答案 1 解析分析函数y loga ax2 x 知其由函数y logat和t ax2 x复合而成 1 若00 a 这与a 矛盾 不符合题意 方法技巧在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 3 1设函数f x 若f a f a 则实数a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1