高中数学 第2讲 几种常见平面变换的解题技巧（2）素材 新人教A版选修42.ppt_第1页
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几种常见平面变换的解题技巧 知识要点 二阶矩阵和平面向量的关系 点和向量不加区分 如 矩阵通常用大写黑体字母表示 如 矩阵a 行矩阵和列矩阵通常用希腊字母 等表示 两个矩阵的行数与列数分别相等 并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等 二阶矩阵与列向量的乘法法则为 二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义 矩阵是向量集合到向量集合的映射 表示的几何变换为 纵坐标不变 横坐标变为原来的2倍 二元一次方程组可以表示为 系数矩阵 1 恒等变换矩阵 单位矩阵 为e 2 恒等变换是指对平面上任何一点 向量 或图形施以矩阵对应的变换 都把自己变为自己 几种常见的平面变换 3 伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩 或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵 伸压变换不是简单地把平面上的点 向量 向下 压 而是向x轴或y轴方向压缩 4 反射变换矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵 5 一般地 二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线 这种把直线变为直线的变换叫做线性变换 或点 6 旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转 的变换矩阵 其中 称为旋转角 点o为旋转中心 7 投影变换矩阵是指将平面图形投影到某条直线 或某个点 上的矩阵 相应的变换为投影变换 8 切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵 9 切变变换矩阵把平面上的点p x y 沿x轴方向平移个单位 10 研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时 只需考察顶 端 点的变化结果即可 1 矩阵乘法的法则是 2 矩阵乘法mn的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换 先tn 后tm 的复合变换 3 矩阵乘法不满足交换率 矩阵的乘法 典题剖析 技巧传播 陷阱规避 解题时需要注意以下几点 1 计
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