湖北省枣阳市高级中学高一数学5月月考试题 (2).doc

枣阳市高级中学2014-2015学年高一下学期5月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知直线与,给出如下结论：不论为何值时,与都互相垂直;当变化时, 与分别经过定点a(0,1)和b(-1,0);不论为何值时, 与都关于直线对称;当变化时, 与的交点轨迹是以ab为直径的圆(除去原点).其中正确的结论有（ ）.ab2已知等差数列的前n项和sn满足，则下列结论正确的是（ ）a数列有最大值 b数列有最小值c d3设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ） a b c d4在中，角a、b、c的对应边分别为、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （）a b c d5已知cos，则cos的值为（ ）a. b. c. d. 6圆在点处的切线方程为（ ）a bc d7若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是a b c d8已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为a3或b3或 c3d9若数列an为等比数列，且a11，q2，则tn 的结果可化为()a1 b1c(1) d (1)10已知函数f（x）是定义在r上不恒为零的函数,且对于任意实数a,br,满足: , （2）=2, an=（nn*）, bn=（nn*）.考察下列结论: （0）= （1）; （x）为偶函数; 数列an为等比数列; 数列bn为等差数列.其中正确的结论共有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是 12过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程为 1314设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。15如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形oabc（只有b在弧上）的面积的最大值= 三、解答题（题型注释）16（本小题满分12分）已知锐角abc的三内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且(b2c2a2)tanabc.（1）求角a的大小；（2）求sin(a10)1tan(a10)的值.17（本小题满分13分）已知是公差为的等差数列，与的等差中项为（1）求与的值；（2）设，求数列的前项和18(本小题满分12分)已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为，如果pq是假命题，pq真命题，求的取值范围19（本题满分8分） 已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角； （2）若向量与共线，求、的值20已知：圆的直径端点是，求证：圆的方程是21（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，若（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值22已知函数（i）若的最大值和最小值；（ii）若的值。3 参考答案1b【解析】试题分析：与互相垂直的条件是，a1+1(-a)=0，所以，正确；由直线系方程，知，当变化时, 与分别经过定点a(0,1)和b(-1,0)，正确；当时，由，两方程消去a，并整理得，即，表示以ab为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选b。考点：直线系方程，圆的方程。点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。2d【解析】试题分析：由 ,得：，即： 因为数列为等差数列，所以 ，即 ，故选d考点：等差数列3a【解析】试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，可得 ，故选a考点：本题考查等比数列的性质点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，成等比数列4c【解析】试题分析：要使abc恰有两解的充要条件知，解得，故选c.考点：正弦定理5d【解析】略6b【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点p是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.7c【解析】试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件且过点（4，4）的最大值为,过直线x+y=8,2y-x=4的交点（0，8）时取得最小值b，则可知最大值为16，最小值为-8，故可知的值为24，故选c.考点：线性规划点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。8c【解析】考点：等差数列的性质；等比数列的性质分析：利用等差中项和等比中项的定义，列出关于a、b的方程组，求解即可解：由题意可得，解得因此该等差数列的公差为3故选c9c【解析】an2n1，设bn()2n1，则tnb1b2bn()3()2n1 (1)10c【解析】试题分析：取a=b=0，可得f（0）=0，取a=b=1，可得f（1）=0，f（0）=f（1），即正确，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2n）=f（22n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n=n2n，an=2n，bn=n都正确，故选a考点：数列的函数特性11【解析】试题分析：若圆和圆x2+y2=2相交，则总存在两个点到原点的距离为两圆圆心距d=，若两圆相交，则2-2+，解得：。考点：圆与圆的位置关系。点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆和圆x2+y2=2相交的问题。12或 【解析】试题分析：当截距为0时，设直线方程为，将代入得，所以；当截距不为0，设直线方程为，将代入得，所以考点：直线的方程136/5【解析】略149【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可考点：线性规划问题.152【解析】试题分析：连接bo,设,则在矩形中，矩形的面积；当，即，取到最大值2.考点：二倍角公式.16解：（1）由已知及余弦定理，又，则，故a.（5分）（2）.（12分）【解析】略17（1），；（2）【解析】试题分析：（1）本题求等差数列的首项和公差，可直接用，然后把通项公式代入得到的等式是关于的恒等式，然后可得解；当然也可以用特值法，即用列方程组求解；（2）由（1）得，则数列的前项和的求法可以用分组求和法，一组用等比数列的求和公式，一组用错位相减法求和.试题解析：（1）依题意， 1分（方法一）由与的等差中项为得 2分即 3分 5分，解得， 6分（方法二）由与的等差中项为得，与的等差中项为，与的等差中项为 3分 5分，解得， 6分（2）由（1）得， 7分（方法一）记，则 8分两式相减得， 10分 11分数列的前项和 12分 13分（方法二） 9分，两式相减得 11分 13分考点：（1）等差数列的定义与通项公式；（2）分组求和，错位相减法求和，等比数列的前项公式.18【解析】试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.试题解析：函数在上单调递减。不等式的解集为函数是上恒大于，因此，所以函数在上的最小值为。所以不等式的解集为。若真假，则，若假真，则，所以的取值范围是。考点：逻辑连结词19（1）；（2）。【解析】利用三角恒等变换与特殊角的三角函数值解决第（1）问，第(2)问是正余弦定理与向量共线知识的综合。解：（1） ，即，解得（2）共线，。由正弦定理，得， ，由余弦定理，得，联立方程，得。20证明见答案【解析】设为一动点，则点在以为直径的圆上的条件是：，代入上式，整理化简后就可得21（1）；（2）-1【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得，化简得，所以；（2）方法一：因的面积为，故可得，由余弦定理可得，即，故，所以，方法二：试题解析：（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为