高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

抛物线的简单性质 前面我们已学过椭圆的简单性质 它们都是通过标准方程的形式研究的 现在请大家想想抛物线的标准方程 图形 焦点及准线是什么 一 复习回顾 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 二 练习 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 开口向 开口向 开口向 开口向 二 练习 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 一 抛物线的简单性质 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 1 范围 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 2 对称性 定义 抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点 由y2 2px p 0 当y 0时 x 0 因此抛物线的顶点就是坐标原点 0 0 注 这与椭圆有四个顶点不同 顶点 4 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义 可知e 1 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的简单性质 补充 1 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 pf x0 p 2 f p 通径的长度 2p p越大 开口越开阔 2 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 标准方程中2p的几何意义 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 二 归纳 抛物线的简单性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 例 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点m 求它的标准方程 三 例题讲解 例 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点m 求它的标准方程 所以设方程为 因此所求抛物线标准方程为 三 例题讲解 课堂练习 求适合下列条件的抛物线的方程 1 顶点在原点 焦点f为 0 5 2 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点m 5 4 课堂练习 求适合下列条件的抛物线的方程 1 顶点在原点 焦点f为 0 5 2 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点m 5 4 三 课堂练习 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上 那么抛物线通径长是 2 一个正三角形的三个顶点 都在抛物线上 其中一个顶点为坐标原点 则这个三角形的面积为 三 课堂练习 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上
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