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2013年高考数学总复习 2-1课后演练知能检测 北师大版(时间:60分钟,满分:80分)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)1已知a、b为实数,集合m,na,0,f:xx表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x,则ab等于()a1b0c1 d1解析:a1,b0,ab1.答案:c2已知函数f(x)|x1|,则下列函数与f(x)表示同一函数的是()a g(x)bg(x)cg(x)dg(x)x1解析:因为b中g(x)与f(x)定义域均为r且g(x)|x1|.与f(x)解析式一样,故二者属同一函数答案:b3(2012年山东日照模拟)已知定义在复数集c上的函数f(x)满足f(x)则f(1i)等于()a2i b2c0 d2解析:f(1i)(1i)(1i)1i22.答案:d4图中的图像所表示的函数的解析式为()ay|x1|(0x2)by|x1|(0x2)cy|x1|(0x2)dy1|x1|(0x2)解析:当x0,1时,y(1x);当x1,2时,y(x1),因此,y|x1|(0x2)答案:b5(2012年广州调研)定义xyx3y,则h(hh)()ah b0ch dh3解析:由定义得hhh3h,h(hh)h(h3h)h3(h3h)h.故选c.答案:c6(2011年北京高考)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)(a,c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是()a75,25 b75,16c60,25 d60,16解析:因为组装第a件产品用时15分钟,所以15,所以必有4a,且30,解得c60,a16,故选d.答案:d二、填空题(共3小题,每小题5分,共15分)7已知定义域为x|xr,且x1的函数f(x)满足ff(x)1,则f(3)_.解析:ff(3)1,ff1,f(3)f1.22f(3)22f(3)1,f(3)2.答案:28(2011年江苏高考)已知实数a0,函数f(x)若f(1a)f(1a),则a的值为_解析:当1a1,即a0时,此时a11,由f(1a)f(1a),得2(1a)a(1a)2a,得a(舍去);当1a1,即a0时,此时a11,由f(1a)f(1a),得2(1a)a(1a)2a,得a,符合题意,所以,a.答案:9(2012年湖北武汉模拟)定义在r上的函数(x),如果存在函数g(x)kxb(k,b为常数),使得(x)g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数(x)的一个承托函数现有如下函数:(x)x3;(x)2x;(x);(x)xsinx.则存在承托函数的(x)的序号为_(填入满足题意的所有序号)解析:对于,结合函数(x)的图象分析可知,不存在函数g(x)使得(x)g(x)对一切实数x都成立,即(x)不存在承托函数;对于,注意到(x)2x0,因此存在函数g(x)0,使得(x)g(x)对一切实数x都成立,(x)存在承托函数;对于,结合函数(x)的图象分析可知,不存在函数g(x)使得(x)g(x)对一切实数x都成立,即(x)不存在承托函数;对于,注意到(x)xsinxx1,因此存在函数g(x)x1,使得(x)g(x)对一切实数x都成立,(x)存在承托函数综上所述,存在承托函数的(x)的序号为.答案:三、解答题(共3小题,满分35分)10已知f(1cos x)sin2x,求f(x)解析:f(1cos x)sin2x1cos2x,令1cos xt,则cos x1t.1cos x1,01cos x2,0t2,f(t)1(1t)2t22t(0t2),故f(x)x22x(0x2)11若函数f(x)(a0),f(2)1,又方程f(x)x有唯一解,求f(x)的解析式解析:由f(2)1得1,即2ab2;由f(x)x得x,变形得x0,解此方程得x0或x,又因方程有唯一解,0,解得b1,代入2ab2得a,f(x).12动点p从边长为1的正方形abcd的顶点b出发顺次经过c、d
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