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活页作业直接证明与间接证明一、选择题1函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数yf(x2)是偶数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是()af(2.5)f(1)f(3.5)bf(2.5)f(1)f(3.5)cf(3.5)f(2.5)f(1)df(1)f(3.5)f(2.5)解析:因为函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数yf(x2)是偶函数,所以x2是对称轴,在(2,4)上为减函数,由图象知f(2.5)f(1)f(3.5)答案:b2(2013茂名模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)(nn*)成立,则n的最小值是()a7b8c9d10解析:由已知可转化为,整理得2n128,解得n7,又因为nn*,故n的最小值为8.答案:b4(文)在等比数列an中,若a3,a7是方程3x211x90的两根,则a5的值为()a3b3cd6(理)若ab0,则下列不等式中总成立的是()aabbcabd解析:ab0,b.答案:a6(文)若a,br,则下面四个式子中恒成立的是()alg(1a2)0ba2b22(ab1)ca23ab2b2db,那么”时,所做的假设是_答案:8如果abab,则a、b应满足的条件是_解析:abab()2()0a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab9在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若c120,ca,则a,b的大小关系为_三、解答题10(2013天水模拟)(1)设x1,y1,证明xyxy;(2)设1abc,证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明:(1)由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0.从而所要证明的不等式成立(2)设logabx,logbcy,由对数的换底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要证明的不等式即为
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