高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展课件4 北师大版选修22.ppt_第1页
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1 1数的概念的扩展 上古结绳而治 后世圣人易之以书契 复习回顾 数系的扩充 用图形表示为 新课引入 即 在实数范围内 引入新数 实数范围内不能解决这个问题 那么我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 虚数单位 我们把引入的这个数叫做虚数单位 并且规定 复数的定义 我们把形如a bi a b r i是虚数单位 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的代数形式 复数的分类 对于复数 当且仅当b 0时 复数a bi是实数a 当b 0时 复数z a bi叫做虚数 当a 0且b 0时 z bi叫做纯虚数 当且仅当a b 0时 z就是实数0 复数集与其它集合的关系 图形表示 例1说出下列三个复数的实部 虚部 并且指出它们是实数还是虚数 如果是虚数还应指出是否为纯虚数 例题分析 分析 分析 例3计算 化简 分析 1 计算 2 指出下列复数中的实部和虚部 并观察是否有纯虚数 3 实数取何值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 动手做一做 小结 虚数单位 1 2 实数与它进行四则运算时 原有加 乘运算律仍然成立 3 周期性 结束 小结 形如的数叫复数 a叫复数的实部rez b叫复数的虚部imz 全体复数所成的集合叫做复数集 用字母c表示 复数与实数 虚数 纯虚数及0的关系 b 0时是实数 b 0时是虚数 a 0 b 0时 是纯虚数 复数定义 根据复数的概念 复数a bi中 b 0时叫实数 b 0时叫虚数 a 0且b 0时叫纯虚数 分析 注意 虚数单位的平方是实数 例2 因为m r 所以m 1 m 1都是实数 由复数z a bi是实数 虚数和纯虚数的条件可以确定m的值 分析 3 当m 1 0 且m 1 0时 即m 1时 复数z是纯虚数 解 1 当m 1 0 即m 1时 复数z是实数 2 当m 1 0 即m 1时 复数z是虚数 例3 解 通过计算发现 虚数单位的乘方具有周期性 练习 5i 2 0 练习1 说出下列复数中哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 实数 纯虚数 虚数 练习2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数 1 m 5 2 m 2或m 3 练习3 练习4 a 0 是 复数a
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