山东省潍坊一中高二数学下学期4月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省潍坊一 中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：（共50分，每题5分）1若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）a 10b 20c 30d 1202高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）a 1800b 3600c 4320d 50403设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（c）=p（c2），则c的值是（）a 1b 2c 3d 44已知随机变量的概率分布如下，则p（=10）=（）12345678910pma b c d 5若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，则a2的值为（）a 3b 6c 9d 126现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有（）a 288种b 144种c 72种d 36种7在的展开式中，x的幂指数是整数的有（）a 3项b 4项c 5项d 6项8一个电路如图所示，a，b，c，d，e，f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）a b c d 9一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c0，1），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当+取最小值时，c的值为（）a b c d 010利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（） 自然状况方案盈利（万元）概率a1a2a3a4s10.2550702098s20.3065265282s30.4526167810a a1b a2c a3d a4二、填空题：（共25分，每题5分）11已知（1x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于12从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是13省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是14如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）15某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的则3个景区都有部门选择的概率是三.解答题：（共75分）16用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（）所有的四位数；（）比21000大的没有重复的五位数17已知的展开式的二项式系数和比（3x1）n的展开式的二项式系数和大992求的展开式中：（）二项式系数最大的项（）求含的项18某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500概率0.50.5鱼的市场价格（元/（kg）60100概率0.40.6（）设x表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求x的分布列和期望；（）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率19某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：x2=p（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为21假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n（800，502）的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0（）求p0的值；（参考数据：若xn（，2），有p（x+）=0.6826，p（2x+2）=0.9544，p（3x+3）=0.9974）（）某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？2014-2015学年山东省潍坊一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共50分，每题5分）1若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）a 10b 20c 30d 120考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解答：解：cn+cn1+cnn=2n=64，n=6tr+1=c6rx6rxr=c6rx62r，令62r=0，r=3，常数项：t4=c63=20，故选b点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键2高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）a 1800b 3600c 4320d 5040考点：排列及排列数公式分析：两个舞蹈节目不连排，可采用插空法其它五个节目的安排方式有a55种，5个节目有6个空，从6个空中选择两个安排舞蹈节目即可解答：解：不同排法的种数为a55a62=3600，故选b点评：本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题安排不相连，用插孔法，相连用捆绑法3设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（c）=p（c2），则c的值是（）a 1b 2c 3d 4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布n（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据p（c）=p（c2），结合曲线的对称性得到点c与点c2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果解答：解：随机变量服从正态分布n（2，9），曲线关于x=2对称，p（c）=p（c2），c=3故选：c点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题4已知随机变量的概率分布如下，则p（=10）=（）12345678910pma b c d 考点：离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，根据等比数列的求和公式，得到答案解答：解：由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，s=1，s+m=1，m=，故选c点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，在一个试验中所有的变量的概率之和是1，本题又考查等比数列的和，是一个综合题5若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，则a2的值为（）a 3b 6c 9d 12考点：二项式定理的应用分析：由等式右边可以看出是按照x2的升幂排列，故可将x写为2+x2，利用二项式定理的通项公式可求出a2的值解答：解：x3=（2+x2）3，故a2=c322=6故选b点评：本题考查二项式定理及通项公式的运用，观察等式右侧的特点，将x3=（2+x2）3是解题的关键6现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有（）a 288种b 144种c 72种d 36种考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：利用间接法，先确定4个老师无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论解答：解：由题意，每个老师都有4种选择，所以4个老师无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题未被选的有（+）=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有=24种）故共有25684424=144种故选：b点评：本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题7在的展开式中，x的幂指数是整数的有（）a 3项b 4项c 5项d 6项考点：二项式定理的应用分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数得展开式中x的幂的指数是整数的项解答：解：当r=0，6，12，18，24时，x的指数分别是整数故x的幂的指数是整数的有5项故选项为c点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具8一个电路如图所示，a，b，c，d，e，f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）a b c d 考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：先由条件求得灯不亮的概率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：开关c断开的概率为，开关d断开的概率为，开关a、b至少一个断开的概率为1=，开关e、f至少一个断开的概率为1=，故灯不亮的概率为 =，故灯亮的概率为1=，故选：b点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题9一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c0，1），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当+取最小值时，c的值为（）a b c d 0考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：由已知条件知，由此利用均值定理求出+在a=9b时取最小值，由此能求出解得a=，b=，c=解答：解：该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c0，1），该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，10a+9b=9，即，+=（+）（）=+2=+2=，当且仅当时取“=”，此时a=9b，解得a=，b=，c=故选：a点评：考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用10利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（） 自然状况方案盈利（万元）概率a1a2a3a4s10.2550702098s20.3065265282s30.4526167810a a1b a2c a3d a4考点：概率的意义专题：概率与统计分析：利用表格数据，计算期望，比较期望大小，即可得出结论解答：解：利用方案a1，期望为500.25+650.30+260.45=42.7；利用方案a2，期望为700.25+260.30+160.45=32.5；利用方案a3，期望为200.25+520.30+780.45=45.7；利用方案a4，期望为980.25+820.30100.45=44.6；因为a3的期望最大，所以应选择的方案是a3，故选：c点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：（共25分，每题5分）11已知（1x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于256考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：本题考查二项展开式中奇数项和与偶数项的和的问题，一般用赋值法，只要分别令x=1和1即可解答：解：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，再令x=1得a0a1+a2a3+a4a5=25=32，+得a0+a2+a4=16得a1+a3+a5=16故（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于256故答案为：256点评：本题考查赋值法在求二项式系数和中的应用，对赋值法要能做到熟练应用12从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是18考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：因为lgalgb=lg，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案解答：解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共a52=20有种排法，因为=，=，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是：202=18，故答案为：18点评：本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题13省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是0.64考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：记“第一瓶x饮料合格”为事件a1，“第二瓶x饮料合格”为事件a2，a1与a2是相互独立事件，甲喝2瓶x饮料都合格就是事件a1、a2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式p（a1a2）=p（a1）p（a2）进行求解即可解答：解：“第一瓶x饮料合格”为事件a1，“第二瓶x饮料合格”为事件a2，p（a1）=p（a2）=0.8，a1与a2是相互独立事件，则“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件a1、a2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：p（a1a2）=p（a1）p（a2）=0.80.8=0.64，故答案为：0.64点评：本题主要考查了等可能事件发生的概率，相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题14如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）考点：组合及组合数公式专题：计算题；压轴题分析：由题意选出 的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可解答：解：用2色涂格子有c622=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有c63，第二步涂色，共有32（11+12）=18种，所以涂色方法18c63=360种方法，故总共有390种方法故答案为：390点评：本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题15某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的则3个景区都有部门选择的概率是考点：计数原理的应用；古典概型及其概率计算公式专题：计算题；排列组合分析：根据题意，首先由分步计数原理计算4个部门选择3个景区可能出现的结果数目，再记“3个景区都有部门选择”为事件a，由分步计数原理计算可得其包含的情况数目，进而由古典概型公式计算可得答案解答：解：根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34=81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件a，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：、从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有c42=6种分法，、每组选择不同的景区，共有a33=6种选法，3个景区都有部门选择可能出现的结果数为66=36种；则p（a）=；故答案为：点评：本题考查古典概型的计算以及排列、组合的运用，关键要利用分步计数原理和排列组合公式计算出“3个景区都有部门选择”的选法数目三.解答题：（共75分）16用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（）所有的四位数；（）比21000大的没有重复的五位数考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；排列组合分析：（）根据题意，先分析首位数字，由于首位数字不能为0，有4种情况，再分析其他的数位，在剩下的4个数字中任选3个，安排在其他3个数位上；由分步计数原理计算可得答案；（）根据题意，分2种情况讨论：、首位数字为3或4时，、首位数字为2时，分别求出每种情况下的五位数的数目，由分类计数原理计算可得答案解答：解：（）根据题意，要用0、1、2、3、4组成四位数，则首位数字不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，安排在其他3个数位上，有a43=24种情况，则一共有424=96个四位数；（）根据题意，要求“21000大的没有重复的五位数”的数目，分2种情况讨论：、首位数字为3或4时，将剩下的4个数字进行全排列，安排在其他4个数位上，有a44=24种情况，则首位数字为3或4时，有224=48个符合要求的五位数；、首位数字为2时，第二位数字必须是1、3、4中1个，有3种情况，将剩下的3个数字进行全排列，安排在其他3个数位上，有a33=6种情况，则首位为2时，有36=18个符合要求的五位数；则共有48+18=66个比21000大的没有重复的五位数点评：本题考查排列、组合的运用，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的限制17已知的展开式的二项式系数和比（3x1）n的展开式的二项式系数和大992求的展开式中：（）二项式系数最大的项（）求含的项考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：（）根据（+x2）2n展开式的二项式系数和比（3x1）n的展开式的二项式系数和大992，求出n的值，即可确定出二项式系数最大的项；（）根据二项式展开法则确定出含的项即可解答：解：（）由题意得：22n2n=992，即2n=32，解得：n=5，则二项式系数最大的项为t6=25=8064；（）含的项为t7=24=3360点评：此题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键18某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500概率0.50.5鱼的市场价格（元/（kg）60100概率0.40.6（）设x表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求x的分布列和期望；（）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（）设x表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，则x所有可能的取值为40000，20000，8000，进而可得其分布列和期望；（）设ci表示事件“第i季利润不少于20000元”（i=1，2，3），由题意知c1，c2，c3相互独立，由（）知，p（ci）=p（x=40000）+p（x=20000），进而可得答案解答：解：（）因为利润=产量市场价格成本，所以x所有可能的取值为50010010000=40000，5006010000=2000030010010000=20000，3006010000=8000（2分）p（x=40000）=0.50.6=0.3，p（x=20000）=0.50.4+0.50.6=0.5p（x=8000）=0.50.4=0.2（4分）所以x的分布列为x40000200008000p0.30.50.2则e（x）=400000.3+200000.5+80000.2=23600（6分）（）设ci表示事件“第i季利润不少于20000元”（i=1，2，3），由题意知c1，c2，c3相互独立，由（）知，p（ci）=p（x=40000）+p（x=20000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3）（8分）3季的利润均不少于20000元的概率为，3季中有2季利润不少于20000元的概率为，所以3季中至少有2季的利润不少于 20000元的概率为0.512+0.384=0.896（12分）点评：本题考查的知识点是离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列，难度不大，属于中档题19某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：x2=p（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635考点：独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式专题：应用题；概率与统计分析：（）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可求解解答：解：（）由题意，x2=4.7623.841，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，至多有1人喜欢甜品的概率点评：本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题20从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（）由题意可知n，进而可得，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（）由回归方程x的系数b的正负可判；（）把x=7代入回归方程求其函数值即可解答：解：（）由题意可知n=10，=8，=2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y