八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定教学课件2 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 5 2矩形的判定 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 矩形的四个角是直角 那么 四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 情景引入 如图2 46 四边形abcd的四个角都是直角 由于 同旁内角互补 两直线平行 因此ab dc ad bc 从而四边形abcd是平行四边形 所以 abcd是矩形 由此得到四个角是直角的四边形是矩形 图2 46 合作探究 三个角是直角的四边形是矩形 三个角是直角的四边形 容易知道另一个角也是直角 由此得到 四边形中只有两个角是直角 我想到了下边的图形 从 矩形的对角线相等且互相平分 这一性质受到启发 你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗 这样的矩形有多少个 2cm 2cm 图2 47 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗 如图2 47 由画法可知 四边形abcd的两条对角线互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线相等 上述问题抽象出来就是 对角线相等的平行四边形是矩形吗 我们来进行证明 在 abcd中 由于ab dc ac db bc cb 因此 abc dcb sss 从而 abc dcb 又 abc dcb 180 于是 abc 90 所以 abcd是矩形 图2 47 对角线相等的平行四边形是矩形 由此得到矩形的判定定理 对角线相等的四边形是矩形吗 如图2 48 在 abcd中 它的两条对角线相交于点o 1 如果 abcd是矩形 试问 obc是什么样的三角形 2 如果 obc是等腰三角形 其中ob oc 那么 abcd是矩形吗 图2 48 举例 2 obc是等腰三角形 其中ob oc ac与db相等且互相平分 obc是等腰三角形 ac 2oc 2ob bd abcd是矩形 图2 48 1 如图 在四边形abcd中 a b c d 求证 四边形abcd是矩形 证明 因为四边形中 a b c d 四边形的内角和为360 所以 a b c d 90 所以四边形abcd是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 随堂训练 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 60 ab 2 ac 4 求 abcd的面积 解 oa 2 ab 2 oab是等腰三角形 oab是等边三角形 又 aob 60 oa ob 2 ac bd 4 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 作oe ad于点e e 在rt oae中 ao 2 oe 1 课堂小结 矩形的
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