自动化车窗管理的数学模型.doc

自动化车床管理数学模型 摘要 本文通过对自动化车床100次刀具故障记录的数据进行数理统计分析，研究了自动化车床连续加工单个零件时刀具的检查间隔和更换策略，我们构造了生产单个零件的损失函数，建立单目标最优化模型。对于生产单个零件的损失费将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用；每个零件均摊检查的费用；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用。首先我们采用的是对益函数进行参数优化，生产单个零件的损失费化为关于刀具更换间隔的函数，建立单目标最优化模型，利用MATLAB计算出的值并算出最小值相对应的检查间隔值，最后得出最优决策。对于问题二，我们同样采用上述方法，由于会出现误判，导致效益函数中每个零件均摊检查的费用以及每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用增大，所以我们首先计算出一个生产周期内不合格零件平均数，然后确定效益函数，建立单目标最优化模型，求得最优决策。最后在第二问的条件之下，我们对模型进行了改进，采用多个零件连续抽样检查，减少误判，可以取得更优的结果。关键词： 效益函数；参数优化；单目标优化函数；多个零件抽样检查模型假设假设1：生产任一零件出现非刀具故障的概率均相等假设2：当故障发生时即认为停止生产假设3：检查间隔和刀具故障间隔均认为是固定间隔。假设4：假设提供的道具故障记录数据是独立分布的。假设5：假设生产任一零件所需的时间相同。符号说明 每生产零件件检查一次，即检查间隔 每生产零件件更换一次刀具 一个生产周期内不合格零件平均数 平均每生产件零件出现故障，即平均故障间隔 平均故障率，即 生产完成件零件出现刀具损坏故障，刀具损坏故障间隔 生产完成件零件出现其他损坏故障，其他损坏故障间隔 刀具损坏故障的概率 其他损坏故障的概率 工序正常而误认有故障停机产生的损失费用1500元/次 生产每个零件的总费用 每个零件均摊更换新刀具的费用 每个零件均摊检查的费用 每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用 工序正常时产出的零件不合格率2% 工序故障时产出的零件合格率40%问题分析本题中需要对该工序设计损失最少的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略，高效的检查策略不仅能节约检查费，还能及时发现故障并减少不合格零件的损失；最优的刀具更换策略既能利用刀具获得最大的生产量，又能有效避免故障停机过多的造成损失，为此我们将生产单个零件的损失费作为评价指标。生产单个零件的损失费将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用；每个零件均摊检查的费用；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用，即单目标最优化模型目标函数为：针对问题一：工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 则每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用全部来源于故障时产出的零件损失费用和发现故障进行调节使恢复正常的平均费用。 针对问题二：工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次，则每个零件均摊检查的费用除了固定检查还增加了误判造成的停机产生的损失费，工序故障时产出的零件有合格品会使得不和格产品数增加，以致每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用增加。针对问题三：在问题二的条件下，采用多个零件检查的模型，可使检查误判的概率大大减小，从而使得每个零件均摊的由于误判造成的停机生产的损失费减少，从而使得生产零件的总费用减少。模型的建立与求解针对问题一我们建立了模型一已知工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,则建立如下的目标函数： (其中每个零件均摊更换新刀具的费用；为每个零件均摊检查的费用；为每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用，为不合格零件平均数)针对问题二我们建立了模型二已知工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次，则建立如下的目标函数：（其中每个零件均摊更换新刀具的费用；为每个零件均摊检查的费用；为每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用，为不合格零件平均数）针对问题三我们建立了模型三 已知在问题二的条件下，工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品，一个零件的检查误判的概率比较大，故我们可以采用连续多个零件的检查方法，可以减少误判的概率。大致的检查方法如下：先连续检查两个零件，如果两个都是合格品就判定则判断为无故障，如果两个都是不合格品则判断为有故障，如果一个是合格品，另一个是不合格品，就再抽查一个零件，如果第三个零件是合格品则判断为无故障，如果第三个零件是不合格品则判断为有故障。模型评价模型的优点：对于问题中的多参数问题，我们对参数进行了优化，简化了问题，