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湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角学案 新人教a版必修4【学习目标】1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:复习:1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则 ; ; .(二)自主探究:(预习教材p106p108)探究:平面向量数量积的坐标表示问题1:已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 (坐标形式)。这就是说:(文字语言)两个向量的数量积等于 。问题2:如何求向量的模和两点,间的距离?2.平面内两点间的距离公式()设则_或_。()若,则=_(平面内两点间的距离公式)。问题3:如何求的夹角和判断两个向量垂直?3两向量夹角的余弦:设是与的夹角,则_向量垂直的判定:设则_二、合作探究1、已知(1)试判断的形状,并给出证明. (2)若abdc是矩形,求d点的坐标。2、已知,求与的夹角.变式:已知_.三、交流展示1、若,则= 2、已知,若,试求的值.3、已知,当k为何值时,(1)垂直?(2)平行吗?它们是同向还是反向?四、达标检测(a组必做,b组选做)a组:1. 已知,则等于( ) a. b. c. d.2. 若,则与夹角的余弦为( ) a. b. c. d.3. ,则= ,4.已知向量,若,则 。5.已知四点,求证:四边形是直角梯形.b组:1. 已知,且,求:(1); (2)、的夹角.2. 已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.3. 已知(,1),. (1)求证:;(2)若存在不同时为0的实数k和t,使(
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