【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 章末小结阶段质量检测 北师大版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 章末小结阶段质量检测 北师大版必修5(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列an中，若a2a816，a46，则公差d的值是()a1b2c1 d2解析：an为等差数列，a2a82a516.a58.da5a4862.答案：b2在等比数列an中，已知a32，a158，则a9等于()a4 b4c4 d16解析：a9是a3和a15的等比中项，a94.另外注意到在等比数列中奇数项的符号相同，a94.答案：b3(2011临沂高二检测)数列an中，对所有的正整数n都有a1a2a3ann2，则a3a5()a. b.c. d.解析：由条件可知a3，a5.a3a5.答案：a4(2011广州高二检测)已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)()a8 b8c8 d.解析：根据已知条件知(1)(9)83dd.a2a1.又b(9)(1)9，b23.b2(a2a1)38.答案：b5(2011济宁高二检测)等差数列an的前n项和为sn，若a2a7a1230，则s13的值是()a130 b65c70 d75解析：由a2a7a1230得3a730，a710.s1313a7130.答案：a6设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7c8 d9解析：设等差数列an的公差为d，a4a66，a53d2.a610.故当等差数列an的前n项和sn取得最小值时，n等于6.答案：a7(2012南通高二检测)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn，则s10的值为()a110 b90c90 d110解析：设首项为a1，ana1(n1)(2)a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得a120，s101020(2)110.答案：d8(2011天津高考)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn，则s10的值为()a110 b90c90 d110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以s105(202)110.答案：d9(2011黄冈高二检测)已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35 b33c31 d29解析：由条件可知即由得a1q32.把代入得222q3，q3.即q.a116.s531.答案：c10设函数f(x)满足f(n1)(nn)，且f(1)2，则f(20)为()a95 b97c105 d192解析：由条件知：f(n1)f(n)n.f(20)f(19)19，f(19)f(18)18，f(2)f(1)1，f(1)2.把以上各式相加得，f(20)(1219)2297.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2011湖南高考)设sn是等差数列an(nn)的前n项和，且a11，a47，则s5_.解析：设数列的公差为d，则3da4a16，得d2，所以s551225.答案：2512已知等差数列an满足：a12，a36.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析：设等差数列an的公差为d，则a3a12d，d2.an2n.设a1，a4，a5所加的数为x，则(8x)2(2x)(10x)，解得x11.答案：1113设等差数列an中a1a5a92，则sin a5_解析：由条件知，a5，sin a5sin.答案：14(2011山东高考改编)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列an的通项公式为_解析：当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.答案：an23n1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2011湖北高考改编)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.求数列bn的通项公式解：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列其通项公式为bn2n152n3.16(本小题满分12分)(2011辽宁高考)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，所以，当n1时，a11()1(1).所以sn.综上，数列的前n项和sn.17(本小题满分12分)已知点(1，)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图像上一点等比数列an的前n项和为f(n)c.数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和sn满足snsn1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式解：(1)点(1，)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图像上一点，f(1)a，f(n)()n.等比数列an的前n项和为()nc.则当n2时，an()n()n1.an的公比q.a2a1q(f(1)c)，解得c1，a1.故an(n1)(2)由题设知bn(bn0)的首项b1c1，其前n项和sn满足snsn1(n2)，由snsn11，且1.是首项为1，公差为1的等差数列，即nsnn2.bnsnsn12n1(n2)，又b11211，故数列bn的通项公式为：bn2n1(n1)18(本小题满分14分)已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式an及前n项和sn；(2)若数列bn满足bn1bnan(nn)，且b13，求数列的前n项和tn.解