高中数学 第3章 变化率与导数章末高效整合课件 北师大版选修11.ppt

章末高效整合 知能整合提升 热点考点例析 求一个函数的导数的方法有两种 一是利用定义 二是利用常见函数导数公式及导数四则运算法则 第一种方法过程繁琐 计算量大 因此第二种方法较为常见 由第二种方法求导时应注意 先化简函数式 再求导 尽量避开积或商的求导法则 化简方法一般由乘积式或商式展开化为多项式求导 利用三角恒等变换化简后求导 导数的运算 1 对导数几何意义的理解 曲线f x 在x x0处的导数f x0 即为曲线f x 在x x0处切线的斜率 若f x 在x x0处的导数不存在 并不代表切线不存在 只是切线斜率不存在 即切线垂直于x轴 若f x0 0 切线的倾斜角为锐角 若f x0 0 切线的倾斜角为钝角 若f x0 0 切线的倾斜角为0 导数的几何意义的应用 2 导数几何意义的应用技巧 导数几何意义主要应用于研究切线问题 解决此类问题的关键是找 切点 已知切点坐标可求切线斜率 已知切线斜率可求切点坐标 切点既在曲线上又在切线上 切线有可能和曲线还有其他公共点 利用导数几何意义解决切线问题时 一定要分清楚 在某点处的切线 与 过某点的切线 否则容易漏解或错解 设抛物线c1 y x2 2x 2与抛物线c2 y x2 ax b在它们的一个交点处的切线互相垂直 求a b之间的关系 思维点击 设切点 x0 y0 由切点是公共点可得x0 a b的一个等量关系 又切线互相垂直 所以两切线斜率之积为 1 又得x0 a b的一个等量关系 消去x0得a b关系 2 已知曲线c1 y x2与c2 y x 2 2 直线l与c1 c2都相切 求直线l的方程 1 导数本身就是函数 因此在利用导数解决问题时常常用到函数与方程思想 如已知导数值可列方程求参数值等 2 导数与不等式关系也很密切 如已知导数的取值范围可利用不等式求参数范围 3 利用导数解决函数 方程 不等式问题一定注意函数的定义域 否则易出错 导数与函数 方程 不等式 思维点击 1 已知导函数两个自变量对应的函数值 所以求出导函数 利用两个条件列方程组求待定系数a b 2 三次函数f x 求导得二次函数f x 又k f x k 1即二次函数f x 在x 0 1 上的最值的绝对值小于或等于1 3 已知函数f x ax3 3x2 6ax 11 g x 3x2 6x 12 直线m y kx 9 又f 1 0 1 求a的值 2 是否存在实数k 使直线m既是曲线y f x 的切线 又是y g x 的切线 如果存在 求出k的值 如果不存在 说明理由 解析 1 f x 3ax2 6x 6a且f 1 0 3a 6 6a 0 a 2 1 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15解析 y 3x2 切点p 1 12 y x 1 3 y x3 11在点p 1 12 处切线的斜率为3 故切线方程为3x y 9 0 令x 0得y 9 答案 c 2 曲线y x3 3x2在点 1 2 处的切线方程为 a y 3x 1b y 3x 5c y 3x 5d y 2x解析 由导数之几何意义y x 1 3x2 6x x 1 3是曲线过点 1 2