高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.3 幂函数课件 新人教B版必修1.ppt_第1页
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第三章 基本初等函数 3 3幂函数 自主预习学案 1 一般地 我们把形如y x 的函数称 其中x是 是 2 幂函数的性质一般地 当 0时 幂函数y x 有下列性质 1 图象都通过点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而 3 在第一象限内 1时 图象是向 凸的 0 1时 图象是向 凸的 4 在第一象限内过 1 1 点后 图象向右上方无限伸展 幂函数 自变量 常数 0 0 1 1 增大 下 上 当 0或 0 所有的幂函数在 0 都有定义 且图象都过点 1 1 减小 下 1 1 1 1 b b 解析 本题主要考查幂函数的图象的应用 由幂函数在第一象限的图象特征得c1的指数小于0 c2的指数在 0 1 上 c3的指数大于1 故选a a 9 1 互动探究学案 命题方向1 对幂函数概念的理解 分析 由题目知函数的表达形式与m有关 可以根据幂函数的定义列出m的方程 再据题中 当x 0 时 f x 是增函数 验证所求m的值是否适合题意 解析 f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 m2 m 1 1 m2 m 2 0 解得m 2或m 1 当m 2时 m2 m 3 3 f x x3满足题意 当m 1时 m2 m 3 3 此时f x x 3在 0 上为减函数 不满足题意 舍去 综上可知 f x x3 规律方法 幂函数y x r 中 为常数 系数为1 底数为单一的x 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和惟一标准 幂函数与指数函数的解析式形同而实异 解题时一定要分清 以防出错 b 命题方向2 幂的大小比较 分析 构造函数 利用函数的单调性解决 也可以考虑利用中间值作转化 规律方法 1 比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 1 若指数相同而底数不同 则构造幂函数 2 若指数不同而底数相同 则构造指数函数 2 若指数与底数都不同 需考虑是否能把指数或底数化为相同 是否可以引入中间量 命题方向3 幂函数的图象 性质综合应用 解析 由已知 幂函数f x xm2 2m 3 m z 在区间 0 上是减函数 m2 2m 3 0 即 1 m 3 又m z m 0 1 2 函数f x 的图象关于y轴对称 f x 为偶函数 m2 2m 3是偶数 将m 0 1 2分别代入m2 2m 3检验得 m 1 规律方法 对于与幂函数有关的综合性问题 一般涉及奇偶性与单调性问题 解决此类问题可分两步 一是利用单调性来弄清指数的正负 二是利用奇偶性来确定幂函数的图象 分类讨论思想 数形结合思
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