高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（二）课件 新人教B版必修4.ppt

第一章 基本初等函数 学习目标 1 了解周期函数 周期 最小正周期的定义 2 会求函数y asin x 的周期 3 掌握函数y sinx的奇偶性 会判断简单三角函数的奇偶性 1 3三角函数的图象与性质1 3 1正弦函数的图象与性质 二 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 观察正弦函数图象知正弦曲线每相隔2 个单位重复出现 其理论依据是什么 答诱导公式sin x 2k sinx k z 当自变量x的值增加2 的整数倍时 函数值重复出现 数学上 用周期性这个概念来定量地刻画这种 周而复始 的变化规律 2 观察正弦曲线的对称性 你有什么发现 答正弦函数y sinx的图象关于原点对称 预习导引 1 正弦曲线 从函数图象看 正弦函数y sinx的图象关于对称 从诱导公式看 sin x 对一切x r恒成立 所以说 正弦函数是r上的函数 原点 sinx 奇 2 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个 使得定义域内的都满足 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 非零常数t 每一个x值 f x t f x 周期 最小正周期 3 正弦函数的周期由sin x 2k 知正弦函数y sinx是函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 sinx 周期 要点一求三角函数的周期 例1求下列函数的周期 函数f x sinz的最小正周期是2 就是说变量z只要且至少要增加到z 2 函数f x sinz z r 的值才能重复取得 2 y sin2x x r 解作出y sin2x 的图象 规律方法 1 利用周期函数的定义求三角函数的周期 关键是抓住变量 x 增加到 x t 时函数值重复出现 则可得t是函数的一个周期 2 常见三角函数周期的求法 要点二函数周期性的应用 解 f x 的最小正周期是 f x 是r上的偶函数 规律方法解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性 把自变量x的值转化到可求值区间内 例3判断下列函数的奇偶性 要点三函数奇偶性的判断 该函数不具有奇偶性 为非奇非偶函数 解函数的定义域为r 规律方法判断函数奇偶性时 必须先检查定义域是否关于原点对称 如果是 再验证f x 是否等于 f x 或f x 进而判断函数的奇偶性 如果不是 则该函数必为非奇非偶函数 f x 的定义域关于原点对称 1 sinx 0 1 sinx 0 又 f x lg 1 sinx lg 1 sinx f x lg 1 sin x lg 1 sin x lg 1 sinx lg 1 sinx f x f x 为奇函数 解 1 sinx 0 sinx 1 定义域不关于原点对称 该函数是非奇非偶函数 1 2 3 4 c 1 2 3 4 d 1 2 3 4 1 2 3 4 答案b 1 2 3 4 4 若f x 是奇函数 当x 0时 f x x2 sinx 求当x0 f x x 2 sin x x2 sinx 又 f x 是奇函数 f x f x f x x2 sinx f x x2 sinx x 0 课堂小结1 求函数的最小正周期的常用方法 1 定义法 即观察出周期 再用