辽宁省丹东市高三理学总复习质量测试（一）试题 理（扫描版）.doc

辽宁省丹东市2015届高三理学总复习质量测试（一）试题 理（扫描版）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）a（2）b（3）a（4）d（5）c（6）c（7）b（8）c（9）d（10）d（11）c（12）d（11）题引申：如果把题中的“”改成“”，答案是或（12）题是正确的二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）（14）（15）（16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（i）由得，是首项为1，公差为2的等差数列；（6分）（ii）由（i）得，于是，当时，而，的通项公式（12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证情形（18）（本小题满分12分）（i）证明：如图，连结a1b与ab1交于e，连结de，则e为a1b的中点，bc1de，平面，平面，平面；（6分）（ii）方法1：过d作dfa1b1于f，由正三棱柱的性质，aa1df，df平面abb1a1，连结ef，de，deab1，可得efab1，则def为二面角a1ab1d的平面角，（8分）在正三角形a1b1c1中，d是a1c1的中点，又在直角三角形aa1d中，ad，adb1d，可求得，b1feb1aa1，得，cosdef，即二面角a1ab1d的余弦值为 （12分）方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则， ，（0，1，），（a，,0），设n1（x，y，z）是平面ab1d的一个法向量，则可得 ，即n1（，1，） ，又平面abb1a1的一个法向量n2（,0,0），设n1与n2的夹角是，则 cos，又可知二面角a1ab1d是锐角，二面角a1ab1d的余弦值为 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（i），这100名学生数学成绩的中位数是；（6分）（ii）数学成绩在100，140）之内的人数为数学成绩在140，150的人数为人，而数学成绩在130，140）的人数为人，可取0,1,2，分布列012（12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩可以从以下几个方面选择回答：由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论（20）（本小题满分12分）解：（i）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，在椭圆上，椭圆的方程是；（6分）（ii）方法1：设，则，在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值（12分）方法2：设的方程为，由，得设，则，与圆相切，即，同理，因此的周长是定值（12分）（21）（本小题满分12分）解：（i），由题意，得，（2分）此时，定义域是，令，在是减函数，且，因此当时，当时，在上是增函数，在上是减函数；（6分）（ii）不等式可以化为，设，则，即判断是否存在，使在是减函数，（8分），在和上各有一个零点，分别设为和，列表：极小极大在是增函数，在是减函数，不存在这样的值（12分）【注意】“当时，不等式对任意正实数都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明在是减函数（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（i）的极坐标方程化为，的直角坐标方程是，即，的参数方程是，是参数；（5分）（ii）由（是参数）得到的最大值是6，最小值是2（10分）（24）