九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 3正多边形和圆 九年级数学 上新课标 人 圆内接正多边形的相关计算 圆内接正六边形的边长为4cm 求同圆中内接正三角形和正四边形的周长 解析 在同一个圆中涉及三个正多边形 要建立它们边长之间的关系 关键是求这个圆的半径 解 如图24 109所示 正六边形abcdef内接于 o 连接oc od 则 ocd为正三角形 oc od cd 4cm o的半径为4cm 连接ac 则ac为 o内接正三角形的一边 作og ac于g 在rt cog中 og oc 4 2 cm x 4 该正方形的周长为4x 4 4 16 cm 所求的正三角形的周长为4 3 12 cm 又 o的直径是该圆内接正方形的对角线 设该正方形的边长为xcm 则由勾股定理得x2 x2 82 1 半径为r的圆内接正三角形的面积是 b r2 d 如图24 110所示 求中心为原点 顶点a d在x轴上 半径为2cm的正六边形abcdef的各个顶点的坐标 有关正多边形的综合运算 例2 解析 连接oe 并设ef交y轴于点g 由于正六边形是轴对称图形 那么 goe 30 则在rt oge中 可得点e的坐标 则点e关于y轴对称的点f的坐标就可求出 其他坐标类似可求出 解 如图24 111所示 连接oe 设ef交y轴于点g 由于正六边形是轴对称图形 在rt oge中 goe 30 oe 2 ge 1 由勾股定理 得og 正六边形abcdef的各个顶点的坐标分别为a 2 0 b 1 c 1 d 2 0 e 1 f 1 2 常德中考 阅读理解 如图 1 所示 在平面内选一定点o 引一条有方向的射线ox 再选定一个单位长度 那么平面上任一点m的位置可由 mox的度数 与om的长度m确定 有序数对 m 称为m点的 极坐标 这样建立的坐标系称为 极坐标系 应用 在图 2 的极坐标系下 如果正六边形的边长为2 有一边oa在射线ox上 则正六边形的顶点c的极坐标应记为 a 60 4 b 45 4 c 60 2 d 50 2 提示 如下图所示 设正六边形的中心为d 连接ad ado 360 6 60 od ad aod是等边三角形 od oa 2 aod 60 oc 2od 2 2 4 正六边形的顶点c的极坐标应记为 60 4 2 常德中考 阅读理解 如图 1 所示 在平面内选一定点o 引一条有方向的射线ox 再选定一个单位长度 那么平面上任一点m的位置可由 mox的度数 与om的长度m确定 有序数对 m 称为m点的 极坐标 这样建立的坐标系称为 极坐标系 应用 在图 2 的极坐标系下 如果正六边形的边长为2 有一边oa在射线ox上 则正六边形的顶点c的极坐标应记为 a 60 4 b 45 4 c 60 2 d 50 2 a 圆内接正多边形的规律探究题 例3 图24 112 1 2 分别是两个相同正方形 正六边形 其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心o处 1 求图24 112 1 中 重叠部分面积与阴影部分面积之比 2 求图24 112 2 中 重叠部分面积与阴影部分面积之比 直接写出答案 3 根据前面探索和图24 113 你能否将本题推广到一般的正n边形情况 n为大于2的偶数 若能 写出推广问题和结论 若不能 请说明理由 解 1 如图 1 所示 连接oa ob 过点o作om ab 垂足为m 点o是正方形abcd外接圆的圆心 oa ob 四边形abcd是正方形 om ab s abo s正方形abcd oaf obe 45 又 aof a ob a ob boe 90 aof boe aof boe s aof s boe 重叠部分的面积 s bof s boe s bof s aof s abo s正方形abcd s阴影 s正方形abcd 重叠部分面积与阴影部分面积之比为1 3 2 重叠部分面积与阴影部分面积之比为1 2 3 能 两个相同的正n边形 n为大于2的偶数 其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆的圆心处 则重叠部分与未重叠部分的面积比为 n 2 n 2 3 如图所示 点m n分别是 o的内接正三角形abc 正方形abcd 正五边形abcde 正n边形的边ab bc上的点 且bm cn 连接om on 1 求图 1 中的 mon的度数 2 在图 2 中 mon的度数为 在图 3 中 mon的度数为 3 在图 n 中 试探索 mon的度数与正n边形的边数n之间的关系 直接写出答案 解 1 连接o