山东省济南市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第四节 一元一次不等式(组)课件.ppt

第四节一元一次不等式 组 知识点一不等式的概念及其性质1 不等式的概念 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 2 不等式的解 能使不等式成立的 的值 叫做不等式的解 未知数 3 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 4 不等式的基本性质 1 不等式的基本性质1 不等式的两边都加 或减 同一个整式 不等号的方向 即若a b 则a c b c 不变 2 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向 即若a b 且c 0 则ac bc 3 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向 即若a b 且c 0 则ac bc 不变 改变 知识点二一元一次不等式及其解法1 一元一次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 2 一元一次不等式的解法 1 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 移项 系数化为1 去括号 合并同类项 2 一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下 知识点三一元一次不等式组及其解法 1 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解法 1 解一元一次不等式组的一般步骤 先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集 然后求出不等式解集的公共部分 得出不等式组的解集 2 常见的几种不等式组解集的表示 其中a b 知识点四一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的一般步骤 1 审 即审清题意 找出不等关系 2 设 即设出关键未知数 3 列 即列不等式 4 解 即解不等式 5 验 即检验结果是否符合实际背景 6 答 即写出规范结果 并作答 表示不等关系的关键词与不等号的对应 大于 多于 超过 高于 小于 少于 不足 低于 至少 不少于 不低于 不小于 最多 不高于 不大于 不超过 考点一一元一次不等式的解法 5年0考 例1 2017 槐荫二模 不等式1 x 0的解集在数轴上表示正确的是 分析 先根据不等式的性质求出不等式的解集 然后在数轴上表示出来即可 自主解答 由1 x 0 解得x 1 表示在数轴上如d选项所示 故选d 讲 解一元一次不等式的易错点解一元一次不等式并用数轴表示解集时 最易出错的有以下三点 1 去分母时常数项漏乘 2 两边同乘负数时 不等号方向忘记改变 3 用数轴表示解集时 忽略 实心圆点 与 空心圆圈 的区别 练 链接变式训练2 1 2016 槐荫一模 下列数值中不是不等式5x 2x 9的解的是 a 5b 4c 3d 22 2017 天桥二模 不等式3x 2 2x 1的解集是 d x 1 考点二一元一次不等式组的解法 5年5考 例2 2017 济南 解不等式组 分析 先求出每个不等式的解集 再求出不等式组的解集 自主解答 由 得x 1 由 得x 2 故不等式组的解集为 1 x 2 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 3 2015 济南 解不等式组 解 解 得x 2 解 得x 1 故不等式组的解集为x 2 4 2016 济南 解不等式组 解 由 得x 3 由 得x 2 故不等式组的解集为 2 x 3 考点三一元一次不等式的应用 5年0考 例3为提高饮水质量 越来越多的居民选购家用净水器 一商场抓住商机 从厂家购进了a b两种型号家用净水器共160台 a型号家用净水器进价是150元 台 b型号家用净水器进价是350元 台 购进两种型号的家用净水器共用去36000元 1 求a b两种型号家用净水器各购进了多少台 2 为使每台b型号家用净水器的毛利润是a型号的2倍 且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元 求每台a型号家用净水器的售价至少是多少元 注 毛利润 售价 进价 分析 1 设a种型号家用净水器购进了x台 b种型号家用净水器购进了y台 根据 购进了a b两种型号家用净水器共160台 购进两种型号的家用净水器共用去36000元 列出方程组解答即可 2 设每台a型号家用净水器的毛利润是a元 则每台b型号家用净水器的毛利润是2a元 根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元 列出不等式解答即可 自主解答 1 设a种型号家用净水器购进了x台 b种型号家用净水器购进了y台 由题意得解得答 a种型号家用净水器购进了100台 b种型号家用净水器购进了60台 2 设每台a型号家用净水器的毛利润是a元 则每台b型号家用净水器的毛利润是2a元 由题意得100a 60 2a 11000 解得a 50 150 50 200 元 答 每台a型号家用净水器的售价至少是200元 运用不等式解决实际问题时 关键是分析问题中的数量关系 要注意抓住问题中的关键字 如 至少 不低于 不超过 不少于 等 找出不等关系 从而列出不等式求解 5 某公路维护站欲购置甲 乙两种型号清雪车共20台 甲型每台30万元 乙型每台15万元 若在购款不超过360万元 甲型 乙型都购买的情况下 甲型清雪车最多可购买 台 4 6 为支援灾区 某学校计划用 义捐义卖 活动中筹集的部分资金用于购买a b两种型号的学习用品共1000件 已知a型学习用品的单价为20元 b型学习用品的单价为30元 1 若购买这批学习用品用了26000元 则购买a b两种学习用品各多少件 2 若购买这批学习用品的钱不超过28000元 则最多购买b型学习用品多少件 解 1 设购买a型学习用品x件 b