广西柳州、玉林、贵港、百色市高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

广西柳州、玉林、贵港 、百色市2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题1设全集u=r，且a=x|x1|2，b=x|x26x+80，则（ua）b=( )ad（1，4）考点：绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：利用绝对值是表达式的解法求出集合a，二次不等式的解法求解集合b，然后求解（ua）b解答：解：a=x|x1|2=x|x3或x1，ua=x|1x3b=x|x26x+80=x|2x4，（ua）b=x|2x3故选：c点评：本题考查集合的基本运算，绝对值表达式以及二次不等式的解法，考查计算能力2设复数（其中i为虚数单位），则的虚部为( )a2ib0c10d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：首先计算出z2=34i，代入则即可求出其虚部解答：解：，z2=（12i）2=34i，复数的虚部为2故选d点评：本题综合考查了复数的运算及其基本概念，熟练掌握运算法则、准确理解基本概念是做好本题的关键3函数f（x）=sin2x4sin3xcosx（xr）的最小正周期为( )ab4c8d考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式中，求出函数的周期解答：解：函数f（x）=sin2x4sin3xcosx=sin2x（12sin2x）=sin2xcos2x=sin4x，故函数的最小正周期为=，故选：a点评：此题考查了二倍角的正弦余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键，属于基础题4已知向量与向量满足|=1，|=2，（），则与的夹角是( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题设条件，可先由（）得（）=0，解出的值，于由夹角公式求出余弦值即可求出两向量的夹角解答：解：由（）得（）=0，得2=0，又|=1，所以=1，又，|=2，所以cos，=所以，=故选：d点评：本题考查数量积求夹角，数量积与垂直的关系，考查了方程的思想，属于向量中的基本题5函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为( )a1b2c3d4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选b点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想6已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y1的最大值( )a9b8c7d6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，得，即a（1，4）此时z=1+81=8，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键7在abc中，角a、b、c所对的对边长分别为a、b、c，sina、sinb、sinc成等比数列，且c=2a，则cosb的值为( )abcd考点：正弦定理；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由sina、sinb、sinc成等比数列，则有sin2b=sinasinc，由正弦定理知有b2=ac，c=2a，故由余弦定理可求cosb的值解答：解：sina、sinb、sinc成等比数列，则有sin2b=sinasinc，由正弦定理知有b2=ac，c=2a，由余弦定理cosb=故选：b点评：本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用，属于中档题8执行如图所示的程序框图，输出的a的值为( )a3b5c7d9考点：程序框图 专题：图表型分析：根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解s和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案解答：解：根据程序框图，模拟运行如下：输入s=1，a=3，s=13=3，此时不符合s100，a=3+2=5，执行循环体，s=35=15，此时不符合s100，a=5+2=7，故执行循环体，s=157=105，此时符合s100，故结束运行，输出a=7故选：c点评：本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果本题解题的时候要特别注意求值的顺序，也就是s和a的运行顺序属于基础题9设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则不等式f（x2）0的解集为( )ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据给出的函数在x0时的解析式，求出函数在x0时的解析式，然后分段解不等式f（x）0，最后把所得区间端点右移2个单位即可解答：解：设x0，则x0，所以f（x）=2x4，又函数为偶函数，所以f（x）=2x4，当x0时，由f（x）=2x40，得x2，当x0时，由f（x）=2x40，得x2，所以不等式f（x2）0的解集为x|x0，或x4故选：b点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了分类讨论思想，同时考查了函数的图象平移问题，函数图象的平移，遵循“左加右减”的原则10如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=1，ac=2，bc=，d，e分别是ac1和bb1的中点，则直线de与平面bb1c1c所成的角为( )abcd考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题分析：根据题意得edbf，进而得到直线de与平面bb1c1c所成的角等于直线bf与平面bb1c1c所成的角利用几何体的结构特征得到fbg=即可得到答案解答：解：取ac的中点为f，连接bf、df因为在直三棱柱abca1b1c1中，cc1bb1，又因为df是三角形acc1的中位线，故df=cc1=bb1=be，故四边形bedf是平行四边形，所以edbf过点f作fg垂直与bc交bc与点g，由题意得fbg即为所求的角因为ab=1，ac=2，bc=，所以abc=，bca=，直角三角形斜边中线bf是斜边ac的一半，故bf=ac=cf，所以fbg=bca=故选a点评：解决此类问题的关键是熟悉线面角的作法，即由线上的一点作平面的垂线再连接斜足与垂足则得到线面角11在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为( )abcd考点：二项式定理；等差数列的性质；等可能事件的概率 专题：计算题分析：求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率解答：解：展开式的通项为展开式的前三项系数分别为前三项的系数成等差数列解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率p=故选d点评：解决排列、组合问题中的不相邻问题时，先将没有限制条件的元素排起来；再将不相邻的元素进行插空12已知双曲线c1：=1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍若抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为( )ax2=ybx2=ycx2=8ydx2=16y考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线c1：=1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍，推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程解答：解：双曲线c1：=1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍，c=2a，即=4，双曲线的一条渐近线方程为：抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点（0，）到双曲线c1的渐近线的距离为2，2=，p=8抛物线c2的方程为x2=16y故选：d点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力二、填空题13将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可解答：解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60点评：本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题14若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则+ 的最小值是9考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得可得直线经过圆心，可得a+b=1，再根据+=（+ ）（a+b），利用基本不等式求得+ 的最小值解答：解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即圆（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得+=（+ ）（a+b）=5+5+4=9，当且仅当=时，取等号，故答案为：9点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式、基本不等式，难点在于对“直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心o（1，2），”的理解与应用，属于中档题15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是一个长方体和半圆柱的组合体，分别求出两个几何体的体积，相加可得答案解答：解：三视图复原的几何体是长方体和半圆柱的组合体，长方体的长、宽、高分别2，2，4，体积为：16，半圆柱的底面直径为4，故底面面积s=2，宽为4，其体积为：8故该几何体的体积v=16+8，故答案为：16+8点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积和体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键16已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是cab考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型；压轴题分析：由“当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x）是定义在r上的奇函数xf（x）是定义在r上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故答案为：cab点评：本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数三、解答题17已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，求数列cn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）首先利用递推关系求出数列的通项公式，（2）进一步利用求出新数列的通项公式，最后利用裂项相消法求数列的和解答：解：（1）当n=1时，a1=2，当n2时，an=snsn1=2an2（2an12）=2an2an1an=2an1，即 数列an为以2为公比的等比数列，an=2n（2）b=log2an=ncn=tn=c1+c2+cn=点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，利用裂项相消法求数列的和属于基础题型182014年全国网球赛规定：比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分甲、乙两个网球选手参加了此次比赛已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概为甲、乙取胜相互独立（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为x，求x的分布列和数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件a，“甲得0分，乙得20分”为事件b，“甲得10分，乙得10分”为事件c，“甲得20分，乙得0分”为事件d，p（a）=p（b+c+d），由此能求出甲、乙两人最后积分之和为20分的概率（2）x的取值为0，10，20，30，40，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望解答：（本小题满分12分）解：（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件a，“甲得0分，乙得20分”为事件b，“甲得10分，乙得10分”为事件c，“甲得20分，乙得0分”为事件d，又p（b）=，p（c）=，p（d）=，p（a）=p（b+c+d）=（2）x的取值为0，10，20，30，40，p（x=0）=1=，p（x=10）=，p（x=20）=，p（x=30）=，p（x=40）=（）4=，x的分布列为： x 0 10 20 30 40 pex=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题19如图，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m在线段ec上且不与e，c重合（1）当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；（2）当em=2mc时，求平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取de中点n，连接mn，an，由三角形中位线定理，结合已知中abcd，ab=ad=2，cd=4，易得四边形abmn为平行四边形，所以bman，再由线面平面的判定定理，可得bm平面adef；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用em=2mc，求出平面bdm的法向量、平面abf的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值解答：证明：（1）取de中点n，连接mn，an在edc中，m、n分别为ec，ed的中点，所以mncd，且mn=cd由已知abcd，ab=cd，所以mnab，且mn=ab所以四边形abmn为平行四边形，所以bman又因为an平面adef，且bm平面adef，所以bm平面adef；解：（）以直线da、dc、de分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，ab=ad=cd=2，则a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，4，0），e（0，0，2），则em=2mc，=（0，），又=（2，2，0），=+=（0，），设平面bdm的法向量=（x，y，z），则，即，令y=1，取=（1，1，4），平面abf的法向量=（1，0，0），cos，=，平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，熟练掌握利用向量知识解决立体几何问题是解答本题的关键20已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，ac=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论解答：（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，ac=1，a=2，c=1b2=a2c2=3椭圆的标准方程为；（2）证明：设a（x1，y1），b（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，则又因为以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d（2，0），kadkbd=1，即y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2m20当m1=2k时，l的方程y=k（x2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，综合性强，属于中档题21已知函数f（x）=e2x+1ax+1，ar（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设a2e3，当x时，都有f（x）1成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求出原函数的导函数，得到f（0），由f（0）=e，求得a的值；（2）求出导函数，由导函数的正负性，求出原函数的单调区间，注意函数中含有参数a，所以要对a进行分类讨论；（3）对f（x）1进行化简，用分离变量法，把a表示成关于x的一个不等式，从而构造函数g（x），求g（x）的最小值，即ag（x）min解答：解：f（x）=2e2x+1a，（1）由题意知：f（0）=2ea=e，得a=e；（2）当a0时，f（x）0，f（x）在r上单调递增，当a0时，由：f（x）=2e2x+1a0，得，f（x）在上单调递增，由：f（x）=2e2x+1a0，得x，f（x）在（，）上单调递减，综上：当a0时，f（x）的单调递增为r，当a0时，f（x）的单调递增为，单调递减区间为（，），（3）由f（x）1得，e2x+1ax，当x=0时，不等式成立，当x（0，1时，a，令，则，易知，当时g（x）0，当时g（x）0，g（x）在上单调递减，在上单调递增，g（x）的最小值为，a的取值范围为（，2e2点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数的单调性与导函数符号的关系，利用函数的最值解决恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22选修41：集合证明选讲已知ab是圆o的直径，c为圆o上一点，cdab于点d，弦be与cd、ac分别交于点m、n，且mn=mc（1）求证：mn=mb；（2）求证：ocmn考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（1）连结ae，bc，根据直径所对的圆周角是直角，得aeb=90，根据等量代换得mbc=mcb，最后利用三角形的性质即可得出mb=mc，从而得到mn=mb；（2）设ocbe=f，根据ob=oc，得到obc=ocb，再由（1）知，mbc=mcb，等量代换得mdb=mfc，即mfc=90即可证出结论解答：证明：（）连结ae，bc，ab是圆o的直径，aeb=90，acb=90mn=mc，mcn=mnc又ena=mnc，ena=mcneac=dcb，eac=ebc，mbc=mcb，mb=mc，mn=mb（）设ocbe=f，ob=oc，obc=ocb由（）知，mbc=mcb，dbm=fcm又dmb=fmcmdb=mfc，即mfc=90ocmn点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、圆的性质的应用等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题五、（本小题满分0分）选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 （为参数），以原点o为极点，以x轴正