【全程复习方略】高中数学 7.1平面、空间两条直线的位置关系课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 7.1平面、空间两条直线的位置关系课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012扬州模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对2.设p表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_.pa,paab=p,baab,a,pb,pb=b,p,ppb3.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点.以下四个结论： 直线am与直线c1c相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)4.和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_.5.以下命题中，正确命题的序号是_.有三个角是直角的四边形一定是矩形不共面的四点可以确定四个平面空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线若点a、b、c平面m，且点a、b、c平面n，则平面m与平面n重合若l1, l2, l3是空间三条不同的直线，且l1l2l3，则l1, l2, l3共面若l1, l2, l3是空间三条不同的直线，且l1, l2, l3共点，则l1, l2, l3共面6.如图是正方体或四面体，p,q,r,s分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是_.(填序号) 7.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ab=bc=aa1，abc=90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成角的大小是_. 8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.其中正确的序号是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.如图，在四面体abcd中作截面pqr，pq、cb的延长线交于m，rq、db的延长线交于n，rp、dc的延长线交于k.求证：m、n、k三点共线. 10.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1a，c1c的中点，求证：四边形ebfd1是菱形 11.如图所示，四棱锥abced中，ac底面bced，底面bced为直角梯形，bdec，ecb=dbc=90，bd=1,bc=ac=ec=4.求异面直线de与ab所成角的余弦值. 【探究创新】(15分)求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内答案解析1.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab,bc,ad,cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：242.【解析】当a=p时,pa,p,但a,错;当a=p时,错;如图,ab,pb,pa, 由直线a与点p确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点p,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：【误区警示】解答本题时常因考虑不到一些特殊情况而导致错误3.【解析】结合图形可得直线am与直线c1c、bn是异面直线，故、错误；由异面直线的定义可得、正确答案：4.【解析】画出图形分析.图中，ab、cd与异面直线a、b都相交，此时ab、cd异面；图中，ab、ac与异面直线a、b都相交，此时ab、ac相交.答案：异面或相交5.【解析】如图(1)，平面内abc为直角，p，过p作pdab，pebc，则四边形pdbe有三个直角，故错误；在图(2)的平面内，四边形abcd中任意三点不共线，知错误；图(3)中，mn=l，a、b、c都在l上，知错误，对于:空间中三条互相平行的直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面,故命题错误.对于:空间中共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面.只有正确 答案：6.【解析】在(1)图中分别连结ps,qr，易证psqr，p,q,r,s共面；在(3)图中分别连结pq,rs，易证pqrs，p,q,r,s共面如图，在(2)图中过p,q,r,s可作一正六边形，故四点共面； (4)图中ps与qr为异面直线，四点不共面.答案：(1)(2)(3)【误区警示】对于截面问题，常因不能准确确定平面的交线而出错7.【解析】连结ab1，易知ab1ef，连结b1c交bc1于点g，取ac的中点h，连结gh，则ghab1ef.故hgb(或其补角)为ef与bc1所成的角，设ab=bc=aa1=a,连结hb，在三角形ghb中，易知gh=hb=gb=,故两直线所成的角为hgb=60.答案：608.【解题指南】将平面图形还原为空间图形，然后逐一进行判断【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示， 则abef，ef与mn为异面直线，abcm，mncd，只有正确答案：【变式备选】(2011杭州模拟)已知a,b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a,b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【解析】、对应的情况如下： 用反证法可证明不可能.答案：9.【证明】m、n、k在平面bcd与平面pqr的交线上，即m、n、k三点共线.【变式备选】如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，n为bb1的中点，o为正方形bcc1b1的中心(1)过o作一直线与an交于p，与cm交于q(只写作法，不必证明)；(2)求pq的长【解析】(1)由onad知，ad与on确定一个平面.又o,c,m三点确定一个平面(如图所示)平面、及面abcd两两相交. 延长cm，da交于点q，连结oq交an于点p.则直线opq即为所求作的直线.(2)由rtamqrtbmc，得aq=cb=1，又opnqpa，on=bc=aq.pnpa12.解rtapq可得pq=.10.【证明】如图所示，取b1b的中点g，连结gc1，eg，gbc1f，且gb=c1f四边形c1fbg是平行四边形，fbc1g，且fb=c1g,d1c1eg，且d1c1=eg,四边形d1c1ge为平行四边形gc1d1e，且gc1=d1e,fbd1e，且fb=d1e，四边形ebfd1为平行四边形又fbfd1，四边形ebfd1为菱形【误区警示】解答本题时，常忽视对四边形ebfd1为平面图形的证明，如证得be=ed1=d1f=fb后即下结论得到菱形11.【解析】过点b作bfed交ec于f，连结af， 则fba(或其补角)即为异面直线de与ab所成角，在baf中，ab=，bf=af=5，由余弦定理得cosabf=；即异面直线de与ab所成角的余弦值为【探究创新】【证明】(1)若a、b、c三线共点p，但点pd，由d和p点可确定一个