广东省湛江一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.252数列，的第10项是（）abcd3下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b若pq为真命题，则p，q均为真命题c命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）a劳动生产率为1000元时，工资为50元b劳动生产率提高1000元时，工资提高150元c劳动生产率提高1000元时，工资提高90元d劳动生产率为1000元时，工资为90元5设abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，b=60，则b等于（）a28b2c12d26曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）ay=x1by=x+1cy=2x2dy=2x+27m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要8用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）a假设a，b，c至少有一个大于1b假设a，b，c都大于1c假设a，b，c至少有两个大于1d假设a，b，c都不小于19在下列函数中，最小值是2的是（）a（xr且x0）bcy=3x+3x（xr）d）10设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd11数列an满足：a1=2，an+1=（nn*）其前n项积为tn，则t2014=（）a6bcd612椭圆c的两个焦点分别是f1，f2，若c上的点p满足，则椭圆c的离心率e的取值范围是（）abcd或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13双曲线4x2y2=16的渐近线方程是14在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=15设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为16设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，分别求a和c的值18在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表：看电视运动总计女性男性总计（）休闲方式与性别是否有关？参考数据：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量k2=19已知命题p：函数f（x）=logax在区间（0，+）上是单调递增函数；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，且pq为假命题，求实数a的取值范围20已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，求正整数k的值21已知a为实数，f（x）=（x24）（xa）（1）求导数f（x）；（2）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（，2）和（2，+）上都是递增的，求a的取值范围22过直角坐标平面xoy中的抛物线y2=2px（p0）的焦点f作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于a、b两点（1）求直线ab的方程；（2）试用p表示a、b之间的距离；（3）当p=2时，求aob的余弦值参考公式：（xa2+ya2）（xb2+yb2）=xaxbxaxb+2p（xa+xb）+4p22015-2016学年广东省湛江一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.25【考点】相关系数【专题】常规题型【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选a【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好2数列，的第10项是（）abcd【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数的性质及应用【分析】由数列，可得其通项公式an=即可得出【解答】解：由数列，可得其通项公式an=故选c【点评】得出数列的通项公式是解题的关键3下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b若pq为真命题，则p，q均为真命题c命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a利用否命题的定义即可判断出；b利用“或”命题的定义可知：若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题；cl利用命题的否定即可判断出；d由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出【解答】解：对于a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；对于b若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于c“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”，因此不正确对于d由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确故选：d【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题4工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）a劳动生产率为1000元时，工资为50元b劳动生产率提高1000元时，工资提高150元c劳动生产率提高1000元时，工资提高90元d劳动生产率为1000元时，工资为90元【考点】线性回归方程【专题】常规题型【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元【解答】解：回归直线方程为，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选c【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词5设abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，b=60，则b等于（）a28b2c12d2【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，c以及cosb的值代入计算即可求出b的值【解答】解：abc中，a=2，c=4，b=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=4+168=12，则b=2【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键6曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）ay=x1by=x+1cy=2x2dy=2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=xlnx的导数为y=lnx+x=1+lnx，即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y0=x1，即为y=x1故选a【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键7m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：a【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题8用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）a假设a，b，c至少有一个大于1b假设a，b，c都大于1c假设a，b，c至少有两个大于1d假设a，b，c都不小于1【考点】反证法【专题】不等式的解法及应用【分析】考虑命题的反面，即可得出结论【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选d【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立9在下列函数中，最小值是2的是（）a（xr且x0）bcy=3x+3x（xr）d）【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项a不满足条件一“正”；选项b、d不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项c三个条件都具备【解答】解：当x0时，y=0，排除a，lgx=在1x10无解，大于2，但不能等于2，排除bsinx=在0x上无解，）大于2，但不能等于2，排除d对于函数y=3x+3x，令3x=t，则t0，y=t+2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）y=3x+3x的最小值为2故选c【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误10设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减11数列an满足：a1=2，an+1=（nn*）其前n项积为tn，则t2014=（）a6bcd6【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据数列an满足a1=2，an+1=（nn*），可得数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论【解答】解：a1=2，an+1=（nn*），a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，t2014=6故选：a【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键12椭圆c的两个焦点分别是f1，f2，若c上的点p满足，则椭圆c的离心率e的取值范围是（）abcd或【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆c的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：椭圆c上的点p满足，|pf1|=3c，由椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，|pf2|=2a3c利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a3c，化为椭圆c的离心率e的取值范围是故选：c【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13双曲线4x2y2=16的渐近线方程是y=2x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题14在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=180【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：180【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合15设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件16设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7即目标函数z=x+y的最大值为7故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，分别求a和c的值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由bsina=acosb，由正弦定理可得：sinbsina=sinacosb，化简整理即可得出（2）由sinc=2sina，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosb，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsina=acosb，由正弦定理可得：sinbsina=sinacosb，sina0，sinb=cosb，b（0，），可知：cosb0，否则矛盾tanb=，b=（2）sinc=2sina，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosb，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表：看电视运动总计女性男性总计（）休闲方式与性别是否有关？参考数据：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量k2=【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（）根据所给数据得到列联表（）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关【解答】解：（）22的列联表： 休闲方式性别看电视运动合计女403070男203050合计6060120（）根据列联表中的数据得到k2的观测值为k2=3.4292.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的19已知命题p：函数f（x）=logax在区间（0，+）上是单调递增函数；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，且pq为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】若命题p为真，则a1若命题q为真，则a2=0或，解得a由pq是真命题，且pq为假命题，可得p真q假，或p假q真即可解出【解答】解：若命题p为真，则a1若命题q为真，则a2=0或，解得2a2pq是真命题，且pq为假命题，p真q假，或p假q真或，即a2或2a1【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，求正整数k的值【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为sn =n（n+1），再由=a1 sk+2 ，求得正整数k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2an的通项公式 an =2+（n1）2=2n（） 由（）可得 an的前n项和为sn =n（n+1）若a1，ak，sk+2成等比数列， =a1 sk+2 ，4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=1（舍去），故 k=6【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题21已知a为实数，f（x）=（x24）（xa）（1）求导数f（x）；（2）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（，2）和（2，+）上都是递增的，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】（1）按导数的求导法则求解（2）由f（1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值（3）（法一）由题意可得f（2）0，f（2）0联立可得a的范围 （法二）求出f（x），再求单调区增间（，x1）和x2，+），依题意有（，2）（，x1）2，+x2，+）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3a