山东省威海市文登市八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版五四制.doc

山东省威海市文登市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列从左到右的变形，是因式分解的是( )a（x1）（x=2）=（x+2）（x1）bm21=（m+1）（m1）cx2+1=x（x+）da（ab）（b+1）=（a2ab）（b+1）2已知：分式的值为零，分式无意义，则x+y的值是( )a5或2b1或4c1或4d5或23下列分式变形中，正确的是( )a=a+bb=1c=nmd=4已知（xy）（2xy）=0（xy0），则+的值是( )a2b2c2或2d2或25甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )a（1）（2）（3）b（1）（2）c（1）（3）d（2）（3）6下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )abx2+2xyy2ca2+14ab+49b2d7已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是( )a平均数、中位数和众数都是3b极差为4c方差为10d标准差是8解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是( )am1bm1cm0dm19若多项式4x2kxy+y2是完全平方式，则k的值是( )a4b4c4d210若关于x的分式方程无解，则m=( )a2b6c4或1或6d2或211一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a3、2b3、2c3、2d3、2e3、2f3、2g3的平均数和方差分别是( )a2m、2n3b2m3、ncm3、2nd2m3、4n12为求1+2+22+23+22008的值，可令s=1+2+22+23+22008，则2s=2+22+23+24+22009，因此2ss=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理计算出1+3+32+33+32014的值是( )a320151b320141cd二、填空13甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_14跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差_（填“变大”、“不变”或“变小”）15已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是_16由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的_倍17已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为_18如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：_三、解答下列各题：19分解因式：（1）（x26x）2+18（x26x）+81； （2）（y2+3y）2（2y+6）220化简：（1）（+）（x1）；（2）8x2y4（）21解方程：（1）=； （2）+=123甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？24老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次153.0第2次202.8第3次102.5（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？25甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）请根据统计图填写下表平均数中位数方差甲_乙_（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？26描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象27烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算28阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：=1；=；=（），等等解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小（2）求+的值（3）求+的值（4）求+2015-2016学年山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列从左到右的变形，是因式分解的是( )a（x1）（x=2）=（x+2）（x1）bm21=（m+1）（m1）cx2+1=x（x+）da（ab）（b+1）=（a2ab）（b+1）【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、是乘法交换律，故a错误；b、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故b正确；c、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故c错误；d、整式的乘法，故d错误故选：b【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式2已知：分式的值为零，分式无意义，则x+y的值是( )a5或2b1或4c1或4d5或2【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0，可得x的值，根据分母为零分式无意义，可得y的值，再根据有理数的加法运算，可得答案【解答】解：由分式的值为零，得x2+2x3=0且|x|10，解得x=3由分式无意义，得y2+y2=0解得y=2，y=1当x=3，y=2时，x+y=5，当x=3，y=1时，x+y=2，故选：a【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3下列分式变形中，正确的是( )a=a+bb=1c=nmd=【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案【解答】就饿：a、分子分母除以不同的整式，故a错误；b、分子分母除以不同的整式，故b错误；c、分子分母都除以（nm）2，故c正确；d、m=0时无意义，故d错误故选：c【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变4已知（xy）（2xy）=0（xy0），则+的值是( )a2b2c2或2d2或2【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意求出x，y的关系，再把原式进行化简，把x，y的关系式代入进行解答即可【解答】解：（xy）（2xy）=0（xy0），xy=0或2xy=0，解得x=y或2x=y原式=2，当x=y时，原式=2=42=2；当2x=y时，原式=2=4.52=2.5原式的值是2或2故选d【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键5甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )a（1）（2）（3）b（1）（2）c（1）（3）d（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数 【专题】应用题【分析】由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差【解答】解：甲=乙，（1）正确；乙的中位数为151，甲的中位数为149，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；s2甲s2乙，甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：a【点评】本题考查了中位数、平均数和方差的意义要读懂统计图6下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )abx2+2xyy2ca2+14ab+49b2d【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题【分析】根据完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；n+1=（n26n+9）=（n3）2；而a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），则它不能用完全平方公式分解因式【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），它不能用完全平方公式分解因式；n+1=（n26n+9）=（n3）2故选：c【点评】本题考查了完全平方公式：a22ab+b2=（ab）27已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是( )a平均数、中位数和众数都是3b极差为4c方差为10d标准差是【考点】算术平均数；中位数；众数；极差；方差；标准差 【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差即可【解答】解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；极差是51=4；方差为s2=（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=；标准差是s=故选c【点评】此题主要考查平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差的概念及其计算8解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是( )am1bm1cm0dm1【考点】分式方程的增根 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出分式方程有增根时m的值，即可确定出不会产生增根m的取值【解答】解：分式方程去分母，得：1+x1=m，当x1=0时，方程有增根，此时x=1，代入整式方程得：1+11=m，解得：m=1，则分式方程不会产生增根时，m1，故选b【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9若多项式4x2kxy+y2是完全平方式，则k的值是( )a4b4c4d2【考点】完全平方式 【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍【解答】解：4x2kxy+y2是一个完全平方式，kxy=4xy，m=4故选b【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解10若关于x的分式方程无解，则m=( )a2b6c4或1或6d2或2【考点】分式方程的解 【专题】计算题【分析】先把方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x2），转换为整式方程，进而把可能的增根x=2或2代入，求得m的解即可【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=3（x2），（m1）x=10，当m=1时，方程无解，当x=2时，m=4，当x=2时，m=6，故选c【点评】考查分式方程的解的相关知识；若分式方程无解，基本方法是先把分式方程转换为整式方程，再把可能的增根代入求解11一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a3、2b3、2c3、2d3、2e3、2f3、2g3的平均数和方差分别是( )a2m、2n3b2m3、ncm3、2nd2m3、4n【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【解答】解：数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，2a3、2b3、2c3、2d3、2e3、2f3、2g3的平均数是2m3；数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，数据2a3、2b3、2c3、2d3、2e3、2f3、2g3的方差是22n=4n；故选d【点评】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数12为求1+2+22+23+22008的值，可令s=1+2+22+23+22008，则2s=2+22+23+24+22009，因此2ss=220091，所以1+2+22+23+22008=220091仿照以上推理计算出1+3+32+33+32014的值是( )a320151b320141cd【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据题中的解法求出解即可【解答】解：设s=1+3+32+33+32014，则有3s=3+32+33+32015，3ss=320151，解得：s=（320151），则1+3+32+33+32014=故选c【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空13甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=15【考点】因式分解的意义 【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故应填15【点评】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键14跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）【考点】方差 【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案【解答】解：李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，这组数据的平均数是=7.8，这8次跳远成绩的方差是：s2=2（7.67.8）2+2（7.87.8）2+（7.77.8）2+2（8.07.8）2+（7.97.8）2=0.0225，0.0225，方差变大；故答案为：变大【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a3【考点】分式方程的解 【分析】解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母，得a+2=x1，解得：x=a3，x0，a10，a1，a2，a1故答案为：a1【点评】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉a2，这是因为忽略了x+10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视16由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的倍【考点】列代数式（分式） 【分析】根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度，再用火车速度除以汽车的速度，即可得出答案【解答】解：甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时，火车速度为km/h，甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，汽车速度为km/h，火车速度是汽车速度的倍数为=倍故答案为：【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是分式的乘除法和速度=，读懂题意，列出代数式是解本题的关键17已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为1，3，5或2，3，4【考点】中位数；算术平均数 【专题】计算题【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，设这三个正整数为a，3，b（a3b）；其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4故这三个数分别为1，3，5或2，3，4故填1，3，5或2，3，4【点评】本题考查平均数和中位数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数平均数的求法18如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：ab+（a2+b2）=（a+b）2【考点】因式分解的应用 【分析】根据直角三角形和梯形的面积公式进行解答即可【解答】解：根据题意可得梯形的面积=，梯形的面积=，所以可得：ab+（a2+b2）=（a+b）2，故答案为：ab+（a2+b2）=（a+b）2【点评】此题考查因式分解的应用，关键是直角三角形和梯形的面积公式解答三、解答下列各题：19分解因式：（1）（x26x）2+18（x26x）+81； （2）（y2+3y）2（2y+6）2【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题【分析】（1）先把原式看作（x26x）的二次三项式利用完全平方公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解因式，然后对各因式再进行分组分解即可【解答】解：（1）原式=（x26x+9）2=（x3）22=（x3）4；（2）原式=（y2+3y+2y+6）（y2+3y2y6）=（y2+5y+6）（y2+y6）=（y+2）（y+3）2（y2）【点评】本题考查了因式分解法公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）220化简：（1）（+）（x1）；（2）8x2y4（）【考点】分式的混合运算 【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）从左到右依次计算即可【解答】解：（1）原式=（x1）=；（2）原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解方程：（1）=； （2）+=1【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：（x2）216=（x+2）2，整理得：8x=16，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：4（x+2）（x+1）=x2+1，即4x23x2=x2+1，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法 【专题】行程问题【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时”；等量关系为：原来所用时间现在所用时间=4【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：解之得：x1=120，x2=100（舍去）经检验x=120是原方程的根120140，仍可再提速答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次153.0第2次202.8第3次102.5（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？【考点】方差；加权平均数；中位数 【分析】（1）用加权平均数的计算方法求得鱼的平均重量即可；（2）用总条数乘以成活率求得鱼的总条数，然后乘以平均重量即可求得总重量；（3）算出总售价减去投资成本即可求得纯收入【解答】解：（1）平均重量为：=2.8（千克）；（2）鱼放养的成活率是82%，该鱼塘中共有鱼150082%=1230（条），总重量为：12302.8=3444（千克）；（3）总收入为：34446=20664（元），纯收入为，2066414000=6664（元）【点评】本题考查了用样本估计总体，加权平均数，与实际生活联系非常密切，锻炼了学生们应用数学知识解决生活实际问题的能力25甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）请根据统计图填写下表平均数中位数方差甲909128.4乙908770.8（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？【考点】方差；条形统计图；算术平均数；中位数 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；用中位数的定义直接写出中位数即可；根据上题计算的平均数利用方差的公式计算二队的方差即可；（4）结合方差、平均数和中位数三方面进行分析【解答】解：（1）甲两队5场比赛成绩的平均分为：=90乙两队5场比赛成绩的平均分为：=90甲队中位数为91，乙队的中位数为87分甲队的方差为：（9082）2+（9086）2+（9095）2+（9091）2+（9096）2=28.4；乙队的方差为：（90106）2+（9090）2+（9085）2+（9087）2+（9082）2=70.8；故答案为：平均数中位数方差甲909128.4乙908770.8（2）从平均分看，两队均为90分，从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析26描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象【考点】分式的加减法；完全平方公式 【专题】阅读型【分析】根据海宝的叙述，易得到规律为若，那么a+b=ab；首先将式的等号左边通分、合并，此时分子是一个完全