广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 圆锥曲线02 理.doc

圆锥曲线0213.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在【答案】本题答案应为d(试题提供的答案是b)【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线ab的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合故设直线ab的斜率为k，则直线ab为，代入抛物线y2=4x得，所以。因为a,b到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选d.14.已知定点的坐标为，点f是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 【答案】9【解析】由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.15.已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ 【答案】【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以的面积。16.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.【答案】【解析】由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点a在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。17.已知点a（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为f，过点a作直线l：的垂线，垂足为m，则maf的平分线所在直线的方程为 。【答案】【解析】点a在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。18.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 【答案】【解析】线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以oa的垂直平分线的方程是y ，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.19.以为渐近线且经过点的双曲线方程为_.【答案】【解析】因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。 20.若椭圆的短轴为ab，它的一个焦点为f，则满足三角形abf为等边三角形的椭圆的离心率是 。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。21.（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。【答案】(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则6分22. (本小题满分12分) 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、点（点在线段上）.若是线段上的一点，若，成等比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值.【答案】()设与相似的椭圆的方程.则有 3分解得. 所求方程是. 4分() 当射线的斜率不存在时,设点p坐标p(0,则,.即p(0,). 5分当射线的斜率存在时，设其方程,p(由,则得 同理 7分又点p在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是. 9分由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, , 11分综上,的最大值是8,最小值是4. 12分23.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围【答案】解：（）设动圆圆心的坐标为 因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，1分，化简整理得，曲线的方程为； 3分（）依题意，, 可得， 4分,又由椭圆定义得. 5分，所以曲线的标准方程为； 6分（）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将m(,)代入 整理得