【创新设计】高考数学一轮复习 课时作业9.3 圆的方程 理 苏教版.doc

第3讲圆的方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是_解析ab的中点坐标为(0,0)，ab2，圆的方程为x2y22.答案x2y222方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_解析方程为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.答案3(2015苏州质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案在圆外4圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案x2(y2)215若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为_解析圆x2y22x4y0的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心(1,2)到直线xya0的距离为，解得a0或2.答案0或26(2015东营模拟)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)217已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_解析过点m的最短弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，kcm1，最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.答案xy108(2015南京调研)已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案二、解答题9一圆经过a(4,2)，b(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解设所求圆的方程为x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，所以x1x2d.令x0，得y2eyf0，所以y1y2e.由题意知de2，即de20.又因为圆过点a，b，所以1644d2ef0，19d3ef0，解组成的方程组得d2，e0，f12.故所求圆的方程为x2y22x120.10已知圆c和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆c的方程解因为圆c和直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即6xy230.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y，即5x7y500上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2015南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xoy中，若圆x2(y1)24上存在a，b两点关于点p(1,2)成中心对称，则直线ab的方程为_解析依题意，该圆的圆心为c(0,1)，直线cp的斜率是1，且p是线段ab的中点，cpab，因此直线ab的斜率是1，直线ab的方程是y2(x1)，即xy30.答案xy302已知圆c的圆心在曲线y上，圆c过坐标原点o，且分别与x轴、y轴交于a，b两点，则oab的面积等于_解析设圆心的坐标是.圆c过坐标原点，oc2t2，圆c的方程为(xt)22t2.令x0，得y10，y2，b点的坐标为；令y0，得x10，x22t，a点的坐标为(2t,0)，soaboaob|2t|4，即oab的面积为4.答案43若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范围是1，)答案1，)4在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程解(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故p点的轨迹方程