福建省泉州市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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2 3 1直线与平面垂直的判定 复习 1 空间直线和平面的位置关系 直线a在平面内 直线a和平面平行 直线a和平面相交 无数个 有且只有一个 没有 2 空间上垂直的两直线有什么样的位置关系 问 在太阳下 旗杆ab与它的影子所成的角度是多少呢 随着时间的变化 影子的位置移动 而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢 随着时间的变化 影子的位置移动 而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢 随着时间的变化 影子的位置移动 而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢 问 旗杆和地面上其他直线的关系又如何呢 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面 互相垂直 一 直线和平面垂直定义 平面的垂线 垂足 平面内任意一条直线 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 直线和平面垂直的画法 思考1 1 直线与平面内的一条直线垂直 能否保证 2 直线与平面内的两条直线垂直 能否保证 3 直线与平面内的无数条直线垂直 能否保证 如课本图2 3 4 准备一块三角形的纸片 做一试验 过 abc的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc于桌面接触 1 折痕ad与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕ad与桌面所在平面 垂直 探究1 课本p65 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 二 直线与平面垂直的判定定理 符号表示 简记为 线线垂直线面垂直 关键 线不在多相交就行 例1 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 由该例子得出结论 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 练习1 有一根旗杆ab高8m 它的顶端a挂有一条长10m的绳子 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 和旗杆脚不在同一条直线上 c d 如果这两点都和旗杆脚b的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 探究2课本p66 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形abcd满足什么条件时 结论 当四边形abcd的两条对角线互相垂直时 a c b d 已知 四棱锥p abc pa 底面abc bc pb 过a作ad pb 过d作de pc 连接ae 求证 pc 平面ade 一 直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 那么这条直线和这个平面互相垂直 二 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 应用
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