江西省九江市实验中学九年级数学下册《2.8.二次函数与一元二次方程》导学案（无答案） 北师大版.doc

2.8.二次函数与一元二次方程导学案 【学习目标】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根.【媒体使用】【课前自学】1对于一元二次方程（ ，是常数，（1）当这个方程有两个实数根的时，_0，（2）方程有一个实数根时，_0，（3）方程没有实数根时，_02一元二次方程根的判别式根的个数方程的根是有_个实数根.有_个实数根.有_个实数根.【学习过程】【探究1】：观察二次函数,的图象并回答下列问题：二次函数表达式图象图象与x轴的交点个数与x轴的交点坐标是y=x+2xy=x-2x+1y=x-2x+2思考：（1）二次函数的图象和x轴交点个数与一元二次方程 的根的判别式有什么关系? （2）二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系?归纳：（1）当二次函数的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=_时自变量x的值, 即一元二次方程的根.【探究2】：二次函数与x轴的交点个数二次函数图象和x轴交点的个数一元二次方程 根的个数一元二次方程 根的判别式两个交点一个交点没有交点（1）当_0时，与x轴有0个交点.（2）当_0时，与x轴有1个交点.（3）当_0时，与x轴有2个交点.【自我巩固】1抛物线与x轴有_个交点.2抛物线与x轴只有一个交点，则m= _3二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围4求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并作草图：（1） (2)5.如图，已知抛物线的对称轴为，点a，b均在抛物线上，且ab与x轴平行，其中点a的坐标为（0，3），则点b的坐标为a（2，3） b（3，2） c（3，3） d（4，3）6.二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（ ）ax1 bx2 c1x2 dx1或x27.如图,若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 【课内互动】1抛物线y=x22x3与两坐标轴交点的个数为 个2一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式来表示。其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）作出函数的大致图象；（2）当t=1，t=2时，足球的高度是多少？（3）方程、的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?3(1)请在坐标系中画出二次函数的大致图象，(2)当y=1时，找出x的值.(3) 一元二次方程的根是什么？试把方程的根在图象上表示出来。4.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。5.公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子oa，o恰在水面中心，oa=1.25米，安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过oa的任一平面上抛物线路径如图2所示为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与oa水平距离为1米时，达到距水面最大高度2.25米（不计其他因素）