高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件1 北师大版选修22.ppt

华罗庚教授曾举过一个例子 从一个袋子里摸出来一个红玻璃球 第二个是红玻璃球 甚至第三个 第四个 第五个都是红玻璃球的时候 我们立刻会出现一种猜想 是不是袋里的东西全部都是红玻璃球 但是 当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候 这个猜想失败了 这时我们会出现另外一个猜想 是不是袋里的东西全部都是玻璃球 但是 当我们有一次摸出一个木球的时候 这个猜想又失败了 那时我们又会出现第三个猜想 是不是袋里的东西全部都是球 这个猜想对不对 还必须加以检验 从上面的情境中 我们看到了探索活动是一个不断地 提出猜想 验证猜想 再提出猜想 再验证猜想的过程 已知的判断 新的判断 确定 思考 何为推理呢 引入在生活和学习中 我们常常需要进行推理 例如 1 一个人看见一群乌鸦都是黑的 于是断言 天下乌鸦都是黑的 2 每一个司机都应该遵守交通规则 小李是司机 所以 小李应该遵守交通规则 3 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 猜想 一切金属都能导电 4 如果a b c都是实数 且a b b c 那么a c 这些都是推理 推理一般包括合情推理和演绎推理 它们都是日常生活 学习 工作和科学研究中常见的思维过程 归纳推理 问题1在等差数列中 首项为 公差为 归纳猜想出 问题21 11 3 41 3 5 91 3 5 7 16 归纳猜想出1 3 5 7 2n 1 7 问题3 是不是所有不小于6的偶数 都可以表示为两个素数的和呢 6 3 38 3 510 5 512 5 714 7 7 1000 29 9711002 139 863 归纳出 偶数 不小于6 素数 素数 想一想 上述3个问题的推理有什么共同特征 部分整体个别一般 抽象概括 根据一类事物中的部分对象具有某种属性 推断该类事物中的全部对象都具有这种属性 或者由个别事实概括出一般结论的推理方式称为归纳推理 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 注 1 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 2 猜想的思维过程为 归纳推理的模式 s1具有ps2具有p sn具有p归纳a类事物具有p 成语 一叶知秋 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 成语意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知全体 情景1 1640年 著名数学家费马对形如的数进行计算时 发现是素数 是素数 是素数 是素数 于是 他归纳出一个猜想 所有形如的数都是素数 对于大一点的n 验证这个猜想是很难的事情 直至近百年后的1732年 瑞士数学家欧拉发现不是素数 从而否定了这个猜想 注 归纳推理的结论不一定正确 想一想 辨一辩 既然利用归纳推理的结论不一定正确 那我们还有必要进行归纳推理吗 情景2 永动机历史上 人们曾经有过制造永动机的美好愿望 希望制造出一种不消耗能量的机器 永无休止地为人类服务 人们提出过许多永动机的设计方案 最早永动机的设计方案是13世纪的法国人亨内考提出的 后来人们又提出了各种永动机的设计方案 滚珠永动机 软臂永动机 阿基米德螺旋永动机 磁力型永动机 从大量的失败案例中 科学界归纳出了一个结论 不可能制造出永动机 后来 著名科学家罗蒙诺索夫提出了能量守恒定律 从理论上说明了制造永动机是不可能的 15 情景3 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 这个问题是德国数学家哥德巴赫 1690 1764 于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的 所以被称作哥德巴赫猜想 同年6月30日 欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的 但他无法证明 从此 这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 明珠 用当代语言来叙述 哥德巴赫猜想有两个内容 第一部分叫做奇数的猜想 奇数的猜想指出 任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和 第二部分叫做偶数的猜想 偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和 1966年 中国的陈景润证明了 1 2 用通俗的话说 就是大偶数 素数 素数 素数或大偶数 素数 素数由于陈景润的贡献 人类距离哥德巴赫猜想的最后结果 1 1 仅有一步之遥了 但为了实现这最后的一步 也许还要历经一个漫长的探索过程 有许多数学家认为 要想证明 1 1 必须通过创造新的数学方法 以往的路很可能都是走不通的 姓名 陈景润 1933 1996 国家或地区 中国身份 数学家 17 是不是所有不小于6的偶数 都可以表示为两个素数的和呢 6 3 38 3 510 5 512 5 714 7 7 1000 29 9711002 139 863 归纳出 偶数 不小于6 素数 素数 情景4 欧拉公式探求凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e之间的关系 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 9 16 9 尖顶塔 思考 面数f 顶点数v和棱数e之间的关系 可以归纳出面数f 顶点数v和棱数e之间的关系f v e 2这就是著名的欧拉公式 以上推理都是归纳推理 虽然归纳推理的结论不一定正确 但是 在数学 科学 经济和社会的历史发展中 归纳推理有非常重要的价值 它是科学发展和创造的基础 huaimin e mail syham 例1 由下面的等式37x3 11137x6 22237x9 333你能猜想37x12 37x归纳得出37x3n 111n n 1 2 3 9 例题解析 444 15 555 例2 已知数列 an 中 a1 1 且an 1 n 1 2 1 计算a1 a2 a3 a4 2 猜想an 例题解析 变式1 已知3x4 1233x34 1122333x334 111222猜想3333333x3333334 变式2 在平面内观察 三边形内角和为 180 四边形内角和为 360 五边形内角和为 540 由此猜想n边形内角和为 n 3且n n 归纳推理是由到 由到的推理 课时小结 1 什么是归纳推理 有何特征 2 归纳推理的一般步骤是什么 观察分析部