河南省郑州市高三数学第一次质量预测试题 理（含解析）.doc

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学（时间120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1（2016郑州一测）设全集，集合，则（ ） abcd【答案】a【解析】注意全集u是小于或等于4的正整数，2（2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ）abcd0【答案】c【解析】直接代入运算：3在中，角所对的边分别为，若，则（ ） a b c d 【答案】b【解析】由正弦定理，得：，4（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）a0bc 1d 【答案】c【解析】， 5（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（ ）a1b2c3d4【答案】c【解析】画出和的图象便知两图象有3个交点，在上有3个零点6（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）abcd【答案】b【解析】 7（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）abcd【答案】c【解析】抛物线的焦点为 解得8 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）a1b2c d 【答案】a【解析】，9（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）abcd【答案】a【解析】四面体的直观图如图， 10（2016郑州一测）已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）abcd【答案】c【解析】，当且仅当时，时，依题意，11（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 【答案】d【解析】设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，12（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）a2b3c5d8【答案】d【解析】不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则依题意，故选d二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中，的系数是_【答案】【解析】，令，解得，的系数为14若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_【答案】【解析】15的三个内角为，若，则的最大值为_【答案】【解析】，16已知点，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为_【答案】【解析】设，即表示的可行域为平行四边形，如图：由，得，由，得，,到直线的距离，.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解析】（1）由已知得，当时，（2）由可得当为偶数时，当为奇数时，为偶数，综上， 18（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元额外聘请工人的成本为万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由【解析】（1）设下周一有雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，则，基地收益的分布列为：201510，基地的预期收益为万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人；成本低于万元时，外聘工人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以19（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的大小【解析】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点， 为中点， 又平面，平面， 平面 （2）平面平面，平面平面，平面，平面以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设， ，设平面的法向量，则，即，取，则，注意到平面的法向量，-10分而，平面与所成锐二面角的大小为20（本小题满分12分）已知点，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，两点均在轴下方当的斜率为时，求线段的长【解析】（1）设曲线上任意一点坐标为，由题意， 整理得，即为所求（2）由题知 ，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由 ，得，由圆的几何性质，而，解之得或，又两点均在轴下方，直线：由解得 或不失一般性，设，由，得，方程的两根之积为1，点的横坐标，点在直线上，解得，直线，同理可得，线段的长为 21（2016郑州一测）设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数【解析】（1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 综上，函数的单调增区间是，减区间是（2）令， 问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，有唯一零点 当时，或时，时， 函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 有唯一零点 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑把答案填在答题卡上22（2016郑州一测）如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点（1）求证：；（2）若，求的值【解析】（1）证明：， ， 平分， ， （2）， ，即， 由（1）知， 23（2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值【解析】（1），即，可得，故的直角坐标方程为（2）的直角坐标方程为，