江苏省淮安市淮宁中学高二数学上学期10月调研试卷（含解析）.doc

江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高二上学期10月调研数学试卷一.填空题（每小题5分，共70分）1（5分）经过点a（1，2），b（3，2m）的直线的倾斜角为135，则实数m的值为2（5分）若一个球的体积为36，则该球的半径为3（5分）已知直线axy1=0与直线（a2）xy+2=0互相垂直，则实数a=4（5分）已知平面平面，直线a，直线b，则直线a与b的位置关系是5（5分）平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为 6（5分）直线y=kx+2与圆x2+y2=m恒有公共点，则m的取值范围是7（5分）在空间直角坐标系oxyz中，已知点p在x轴上，点a的坐标为（0，0，4），pa=5，则点p的坐标是8（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1bdc的正切值为9（5分）过点p（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为10（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，m，n，则mn；（2）若，m，n，则mn；（3）若，m，n，则mn；（4）若，m，n，则mn上面命题中，所有真命题的序号为11（5分）x2+y2+2ax+a44=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，若ar，br，且ab0，则的最小值为12（5分）设集合a=（x，y）|y|x2|，x0，b=（x，y）|yx+b，若ab，（x，y）ab，且x+2y的最大值为9，则b的值是13（5分）如果圆（xa）2+（ya）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是14（5分）将边长为2，有一内角为60的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd，点e、f分别为ac、bd的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）efab；ef与异面直线ac、bd都垂直；当四面体abcd的体积最大时，ac=；ac垂直于截面bde二.解答题（共6小题，共计90分）15（14分）已知直线y=x+1和x轴，y轴分别交于a，b两点，以线段ab为一边作等边abc，点c在第一象限内（1）求点c的坐标；（2）如果点p（m，）使得abp和abc的面积相等，求实数m的值16（14分）如图所示，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点，（1）求证：mn平面pad；（2）求证：mncd；（3）若pda=45，求证：平面bmn平面pcd17（15分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱bcdbcd，四边形abcd是菱形，其中e为bd的中点（1）求证：ce面abd；（2）求证：面acd面bdd；（3）求四棱锥babcd与dabcd的公共部分体积18（15分）如图，在矩形abcd中，以a为圆心1为半径的圆与ab交于e（圆弧de为圆在矩形内的部分）（1）在圆弧de上确定p点的位置，使过p的切线l平分矩形abcd的面积；（2）若动圆m与满足题（1）的切线l及边dc都相切，试确定m的位置，使圆m为矩形内部面积最大的圆19（16分）如图所示，将一块直角三角形板abo置于平面直角坐标系中，已知ab=ob=1，abob，点p是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点p的任一直线mn将三角板锯成amn问：（1）求直线mn的方程（2）求点m，n的坐标（3）应如何确定直线mn的斜率，可使锯成的amn的面积最大？20（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+1）2+y2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点c1（1，0）的直线l被圆c2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆c同时平分圆c1的周长、圆c2的周长证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；动圆c是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高二上学期10月调研数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题5分，共70分）1（5分）经过点a（1，2），b（3，2m）的直线的倾斜角为135，则实数m的值为1考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线的倾斜角可得斜率，再由斜率公式可得m的方程，解方程可得解答：解：直线的倾斜角为135，直线的斜率k=tan135=1，由斜率公式可得=1，解得m=1故答案为：1点评：本题考查直线的倾斜角和斜率公式，属基础题2（5分）若一个球的体积为36，则该球的半径为3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设球半径为r，由球的体积是36，知=36，由此能求出这个球的半径解答：解：设球半径为r，球的体积是36，=36，解得r=3故答案为：3点评：本题考查球的体积的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握基本概念3（5分）已知直线axy1=0与直线（a2）xy+2=0互相垂直，则实数a=1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得解答：解：直线axy1=0与直线（a2）xy+2=0互相垂直，a（a2）+（1）（1）=0，解得a=1故答案为：1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题4（5分）已知平面平面，直线a，直线b，则直线a与b的位置关系是平行或异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：平面平面，直线a，直线b，直线a与b的位置关系是：平行或异面故答案为：平行或异面点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养5（5分）平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为 5考点：棱柱的结构特征 专题：数形结合分析：有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可知，有bc，dc，bb1，aa1，d1c1，解答：解：如图，满足条件的有bc，dc，bb1，aa1，d1c1，故答案为 5点评：本题考查确定立体几何的公理三，及其三条推论，是对基本概念的应用6（5分）直线y=kx+2与圆x2+y2=m恒有公共点，则m的取值范围是m4考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：直线y=kx+2恒过点（0，2），直线y=kx+2与圆x2+y2=m恒有公共点，（0，2）在圆x2+y2=m内或圆x2+y2=m上，即可求出m的取值范围解答：解：直线y=kx+2恒过点（0，2），则直线y=kx+2与圆x2+y2=m恒有公共点，（0，2）在圆x2+y2=m内或圆x2+y2=m上，m4故答案为：m4点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）在空间直角坐标系oxyz中，已知点p在x轴上，点a的坐标为（0，0，4），pa=5，则点p的坐标是（3，0，0），（3，0，0）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：设出p的坐标，利用pa=5，求解即可解答：解：设p的坐标是（a，0，0），点a的坐标为（0，0，4），pa=5，=5，解得a=3点p的坐标是（3，0，0），（3，0，0）故答案为：（3，0，0），（3，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力8（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1bdc的正切值为考点：二面角的平面角及求法 专题：计算题；空间角分析：取bd的中点o，连接oc1，oc，则coc1就是二面角c1bdc的平面角，由此能求出二面角c1bdc的正切值解答：解：设正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则，cd=bc=cc1=a，取bd的中点o，连接oc1，oc，则coc1就是二面角c1bdc的平面角，co=，tancoc1=故答案为：点评：本题考查二面角的正切值的求法，是基础题解题时要认真审题，正方体性质的合理运用9（5分）过点p（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y2=0考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直即可解答：解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直即可又已知点p（1，1），则kop=1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点p（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y1=（x1），即x+y2=0故答案为：x+y2=0点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，m，n，则mn；（2）若，m，n，则mn；（3）若，m，n，则mn；（4）若，m，n，则mn上面命题中，所有真命题的序号为（2），（4）考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题分析：（1）若，m，n，则mn或m与n异面；（2）若，m，则m，再由n，得mn；（3）若，m，n，则m与n相交、平行或异面；（4）若，m，n，则mn解答：解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：（1）若，m，n，则mn或m与n异面，故（1）不正确；（2）若，m，则m，再由n，得mn，故（2）正确；（3）若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故（3）不正确；（4）若，m，n，则mn，故（4）正确故答案为：（2），（4）点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意平面性质及其推论的灵活运用11（5分）x2+y2+2ax+a44=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，若ar，br，且ab0，则的最小值为考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x2+y2+2ax+a44=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a，b的关系式；a2+4b2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值解答：解：x2+y2+2ax+a24=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，两圆外切，圆心距等于两半径之和，即得：a2+4b2=9，=（5+）（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：1点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特点12（5分）设集合a=（x，y）|y|x2|，x0，b=（x，y）|yx+b，若ab，（x，y）ab，且x+2y的最大值为9，则b的值是考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：利用集合a，集合b，以及ab，通过线性规划，在可行域内，给x+2y几何意义为直线的纵截距，使直线动起来，求出最值解答：解：如图：集合a=（x，y）|y|x2|，x0表示图中阴影部分，集合b=（x，y）|yx+b表示直线y=x+b的下方，ab若（x，y）ab，令z=x+2y作直线z=x+2y，由图知当直线过（0，b）时，z最大所以0+2b=9，解得b=故答案为：点评：本题主要考查了集合的交集的含义及数形结合思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷13（5分）如果圆（xa）2+（ya）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（，）（，）考点：圆方程的综合应用 专题：直线与圆分析：圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和解答：解：由题意可得，圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，根据两圆圆心距d=|a|，可得21|a|2+1，即：|a|，a或a，故实数a的取值范围是 （，）（，），故答案为：（，）（，）点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，体现了转化的数学思想，属于中档题14（5分）将边长为2，有一内角为60的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd，点e、f分别为ac、bd的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）efab；ef与异面直线ac、bd都垂直；当四面体abcd的体积最大时，ac=；ac垂直于截面bde考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来解答：解：如图：由题意得，ef与ab是异面直线，故不正确；由等腰三角形的中线性质得 cfbd，afbd，db面acf，又ef面acf，efbd，且efac，故正确；当四面体abcd的体积最大时，因为等边abd的面积为定值，故面sbd面abd，cf为四面体的高，ac=，故正确由db面acf 得，dbac，又efac，ac面ebd，故正确；故答案为：点评：本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化二.解答题（共6小题，共计90分）15（14分）已知直线y=x+1和x轴，y轴分别交于a，b两点，以线段ab为一边作等边abc，点c在第一象限内（1）求点c的坐标；（2）如果点p（m，）使得abp和abc的面积相等，求实数m的值考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）由直线ab的斜率易得倾斜角为150，再由bac=60可得ac的倾斜角为90，由a和b的坐标结合|ac|=|ab|=2可得答案；（2）由题意可得的点p到直线ab的距离等于点c到直线ab的距离，由距离公式可得m的方程，解方程可得解答：解：（1）直线ab的斜率k=，ab的倾斜角为150，bac=60，ac的倾斜角为90，又a（，0），b（0，1），|ac|=|ab|=2，点c在第一象限内，c（，2）；（2）由题意可得的点p到直线ab的距离等于点c到直线ab的距离，又点c到直线ab：x+3y3=0的距离d=，=，解得m=或m=点评：本题考查直线的一般式方程，涉及距离公式，属基础题16（14分）如图所示，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点，（1）求证：mn平面pad；（2）求证：mncd；（3）若pda=45，求证：平面bmn平面pcd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）取pd 的中点e，连接ae、en，根据三角形中位线的性质，我们可得四边形amne为平行四边形，即mnae，进而根据线面平行的判定定理得到mn平面pad（2）由已知中pa矩形abcd所在的平面，根据线面垂直的性质及矩形的性质，可得paab，adab，由线面垂直的判定定理得ab平面pad，结合线面垂直的判定定理及性质，即可得到mncd；（3）由已知中pa矩形abcd所在的平面，pda=45，e 是pd 的中点，可得mnpd，mncd，由线面线面垂直的判定定理得mn平面pcd，再由面面垂直的判定定理可得面bmn平面pcd解答：证明：（1）如图所示，取pd 的中点e，连接ae、en，则有en=am，encdabam，故amne 是平行四边形，mnae，ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad（2）pa平面abcd，paab，又adab，ab平面pad，abae，即abmn，又cdab，mncd（3）pa平面abcd，paad，又pda=45，e 是pd 的中点，aepd，即mnpd，又mncd，mn平面pcd，mn平面bmn平面bmn平面pcd点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定和性质是解答本题的关键17（15分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱bcdbcd，四边形abcd是菱形，其中e为bd的中点（1）求证：ce面abd；（2）求证：面acd面bdd；（3）求四棱锥babcd与dabcd的公共部分体积考点：平面与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）取bd的中点为f，连af，cf，根据三角形中位线定理，我们易判断出afce，结合线面平行的充要条件，即可得到ce平面abd（2）连接ac，cd，结合菱形及正三棱柱的几何特征，我们可以得到acbd，acdd，根据线面垂直的判定定理我们可以得到ac平面bdd，再由面面垂直的判定定理，即可得到面acd面bdd；（3）由图得四棱锥babcd与dabcd的公共部分为四棱锥oabcd，求出棱锥的高及底面积，代入棱锥体积公式，即可得到四棱锥babcd与dabcd的公共部分体积解答：解：（1）证明：如图取bd的中点为f，连af，cf，易得afce为平行四边形afce，又af平面abdce平面abd.（4分）（2）证明：连接ac，cd，因abcd是菱形故有acbd又bcdbcd为正三棱柱故有acdd所以ac平面bdd，而ac平面acd所以面acd面bdd（9分）（3）设bd与bd的交点为o，由图得四棱锥babcd与dabcd的公共部分为四棱锥oabcd且易得o到下底面的距离为1，所以公共部分的体积为（14分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，组合几何体的体积，及直线与平面平行的判定，要求一个几何体的体积，我们要先判定几何体的形状，然后求出底面积，高，代入公式即可求解18（15分）如图，在矩形abcd中，以a为圆心1为半径的圆与ab交于e（圆弧de为圆在矩形内的部分）（1）在圆弧de上确定p点的位置，使过p的切线l平分矩形abcd的面积；（2）若动圆m与满足题（1）的切线l及边dc都相切，试确定m的位置，使圆m为矩形内部面积最大的圆考点：圆方程的综合应用 专题：计算题；综合题分析：（1）以a点为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系设p（x0，y0）则b，c坐标可知，进而求得圆弧de的方程和切线l的方程，设l与ab、cd交于f、g，则f，g的坐标可表示出，进而根据l平分矩形abcd面积，可知求得x0和y0的关系式，同时与圆弧的方程联立求得x0和y0的，则点p的坐标可得（2）根据（1）中切线的方程，当满足题意的圆m面积最大时必与边bc相切，设圆m与直线l、bc、dc分别切于r、q、t，则mr=mt=mq=r（r为圆m的半径）进而根据点到直线的距离求得求得r的值，进而求得点m的坐标解答：解：（1）以a点为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系设p（x0，y0），d（0，1），圆弧de的方程x2+y2=1（x0，y0）切线l的方程：x0x+y0y=1设l与ab、cd交于f、g可求f（），g（），l平分矩形abcd面积，又x02+y02=1解、得：，；（2）由题（）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆m面积最大时必与边bc相切，设圆m与直线l、bc、dc分别切于r、q、t，则mr=mt=mq=r（r为圆m的半径）m，由（舍），m点坐标为点评：本题主要考查了直线与圆的综合运用考查了考生综合运用所学知识的能力19（16分）如图所示，将一块直角三角形板abo置于平面直角坐标系中，已知ab=ob=1，abob，点p是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点p的任一直线mn将三角板锯成amn问：（1）求直线mn的方程（2）求点m，n的坐标（3）应如何确定直线mn的斜率，可使锯成的amn的面积最大？考点：恒过定点的直线；直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标 专题：计算题；转化思想分析：（1）依题意得直线mn过点p且其斜率存在，由直线的点斜式方程可写出答案；（2）根据题意，m为oa与mn的交点，n为ab与mn的交点，易得oa、ob的方程，由（1）中所得的mn的方程，结合两直线交点的求法，联立直线的方程，易得m、n的坐标；（3）先根据三角形面积公式写出samn关于k的关系式，设t=1k，则，转化为求f（t）的最大值问题，用作差法判断出f（t）在是增函数，即t=时，f（t）取得最大值，将t=代入f（t）中，可得答案解答：解：（1）依题意得直线mn过点p且其斜率存在，则mn方程为：（2）abob，|ab|=|ob|=1，直线oa方程为：y=x 直线ab方程为：x=1，由，可得，且，可得k1或k，