江苏省诚贤中学高三数学上学期摸底考试试题苏教版.doc

江苏省诚贤中学2014届高三数学摸底试题 2013.9.15一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若集合a=x|x2，b=x|x3，则ab= 2函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是 3已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 4已知向量a与b的夹角为60，且|a|=1，|b|=2，那么的值为 5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m26若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是 7若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 8对于定义在r上的函数f(x)，给出三个命题：(第9题图)开始是输出n否n1，s0s2011ss+2nnn+1结束若，则f(x)为偶函数；若，则f(x)不是偶函数；若，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为 9图中是一个算法流程图，则输出的n= 10已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 11已知55数字方阵：中，则= 12 已知函数f(x)=，x，则满足f(x0)f()的x0的取值范围为 13甲地与乙地相距250公里某天小袁从上午750由甲地出发开车前往乙地办事在上午900，1000，1100三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午1100时，小袁距乙地还有 公里 14定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在abc中，a = 2b，ab = 23（1）求，；（2）求的值16(本题满分14分)如图，在三棱柱abc-a1b1c1中 (1)若bb1=bc，b1ca1b，证明：平面ab1c平面a1bc1；(2)设d是bc的中点，e是a1c1上的一点，且a1b平面b1de，求的值17（本小题满分14分） 如图，gh是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在gh上的一点b的正北方向的a处建一仓库，设ab = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站cdef（其中边ef在gh上），现从仓库a向gh和中转站分别修两条道路ab，ac，已知ab = ac + 1，且abc = 60o（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价m最低？18(本题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设a，b，m是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线oa与ob的斜率之积为定值；(ii)求oa2+ob219(本题满分16分)已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)(1)求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列的前n项和为sn，求证：nsn y，得在abc中，则由y 0，及，得x 1即y关于x的函数解析式为（x 1）（2）令x - 1 = t，则，在，即，时，总造价m最低答：时，该公司建中转站围墙和道路总造价m最低18(本题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设a，b，m是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线oa与ob的斜率之积为定值；(ii)求oa2+ob2解：(1)依题意，得 c=1于是，a=，b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) (i)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则， 又设m(x，y)，因，故 7分因m在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得 所以，为定值 10分(ii)，故又，故所以，oa2+ob2=3 16分19(本题满分16分)已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)(1)求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列的前n项和为sn，求证：nsn1，10分=，故，于是16分第(2)问，为了结果的美观，将sn放缩范围放得较宽，并且可以改为求不小于sn的最小正整数或求不大于sn的最大正整数本题（2）的方法二是错误的，请不