广东省开平二中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

开平二中2014届高三年级期中考试题数 学（理科）本试卷共2页，共21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数i（i为虚数单位），则等于（ ） a b c d2已知集合，集合，则（ ） a b c d3已知函数, 则的值是 （ ）开始k=1？是否输出结束a b c d 4设向量,则下列结论中正确的是 a b c d5. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）2450 25002550 26527已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ） a b c d8在r上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、不等式0. （）若a=1，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。2014届高三数学期中考试参考答案（理科）题号12345678答案adbdcccc9、 10 11 12. 13. 9 14.15. 16（本小题满分12分）解：（1） 2分（2） 3分 . 5分 周期 6分（3）解：由（1）可知，得. 8分 9分 10分 11分. 12分17（本小题满分12分）解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p(a)=p(b)=p(c)=p()=p(a)p()p()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6分（2）x的可能值为0,1,2,3p(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为x0123pex=0+1+2+3=12分18.（本小题满分l4分） (本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）四棱锥的体积 2分 (2) 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 5分, ,平面,平面,平面.平面,. 7分（2）解法1：由（1）知，又， 则是的中点, 在rt中,得，在rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 8分得.解得， 10分设直线与平面所成的角为，则， 12分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 14分解法2： 如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，. . 8分设平面的一个法向量为，由可得：令，得. 10分设直线与平面所成的角为，则. 12分.直线与平面所成的角的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：， 1分. 3分 1分是公比为2首项为1的等比数列 . 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分20（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分21、【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：x0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则