初三上期中复习讲义.doc

SINT全方位个性化教学管理系统 SUBJECT INTELLIGENCE AND NONINTELLIGENCE TEACHING 初三上期中数学复习讲义一 证明（一）1、三角形全等、特殊三角形（等腰三角形、等边三角形）（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3） 如何用尺规作图法作出角平分线5.中位线三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。另：等腰梯形的中位线平行于上下底，且等于上下底的一半题型：证明题（证明三角形全等，线段相等）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，FDE=45，GFEBCDADEC按顺时针方向转动一个角度后得到DGA。 （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）旋转了多少度？ （3）求GDF的度数。 计算题（线段长，角的度数） i如图，在中，若，则 ADECBii如图，中，直线交于点交于点交于点若 则 二 证明（三）1.特殊平行四边形的判定平行四边形两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形有三个角是直角两条对角线相等且互相平分有一个角是直角的平行四边形两条对角线相等的平行四边形菱形四条边都相等两条对角线互相垂直平分一组邻边相等的平行四边形两条对角线互相垂直的平行四边形正方形有一组邻边相等的矩形对角线互相垂直的矩形有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形两条对角线相等的梯形2. 特殊四边形的性质边角对角线对称性周长面积平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补两条对角线互相平分中心对称邻边之和的2倍底*高矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称邻边之和的2倍长*宽菱形对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称边长的4倍对角线乘积的一半或底*高正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称边长的4倍边长*边长或对角线乘积的一半等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两角相等两条对角线相等轴对称腰长的2倍+两底(上底+下底)*高题型：证明题（证明线段相等、角相等、特殊三角形、特殊四边形） I 已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F ，求证：四边 形AFCE是菱形； II已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN， 垂足为E，连接DE交AC于F。（1）求证：四边形ADCE为矩形；（4分） （2）求证：DFAB，DFAB；（4分）（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。 计算题 在平行四边形ABCD中，在上，若，则 动点问题如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论三 一元二次方程1、 一元二次方程的定义是关于的一元二次方程，则 。方程，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和 是 ；2、 解方程的方法配方法、公式法、分解因式法如果方程的一个根是1，那么的值是 ，另一个根是 。用指定的方法解方程： （1）（因式分解法） （2）（用配方法） （3）（用公式法） （4）（用合适的方法）3、根与系数的关系 若方程的两根为和。求：（1） （2） （3）写一个以和为两根的一元二次方程。 为何值时，关于的方程有实根？4、一元二次方程的应用（1）什么叫黄金比（2）列一元二次方程解应用题解答题： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身 高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大 约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 四 视图与投影1、视图（1）三视图有主视图、左视图和俯视图；三种视图间的关系：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等；（2）会画圆柱、圆锥、球的三视图题型：小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ） 五 反比例函数1、反比例函数的解析式 反比例函数的图象经过点，则的值等于（ ） （A）12 （B） - （C） - （D） -12 反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 2、反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象的两分支分别位于第_象限。 若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ） A.1 B.3C.0D.3 如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ） ABCD xyCOAB 3、反比例函数的应用反比例函数与正比例函数的区别及综合应用表达式图像直线，与横纵坐标有交点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数图象位置当时，经过三个象限当时，经过三个象限当时，在一、三象限当时，在二、四象限性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小当时，在每个象限内，随的增大而减小；当时，在每个象限内，随的增大而增大 i一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、 y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（ ）ii为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式