【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 56(正弦定理和余弦定理检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 5-6(正弦定理和余弦定理检测试题（2）文一、选择题12013北京在abc中，a3，b5，sina，则sinb等于()a.b.c.d1解析：根据正弦定理，则sinbsina，故选b项答案：b22013山东abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b2a，a1，b，则c()a2 b2 c. d1解析：由正弦定理得：，又b2a，cosa，a30，b60，c90，c 2.答案：b3已知abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b为()a1 b3c. d2解析：acsinb，ac2，又2bac，a2c24b24，由余弦定理b2a2c22accosb得，b.答案：c42013天津在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b. c. d.解析：在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc29235，即得ac.由正弦定理，即，所以sinbac.答案：c52013辽宁在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若asinbcosccsinbcosab，且ab，则b()a. b. c. d.解析：根据正弦定理：asinbcosccsinbcosab等价于sinacoscsinccosa，即sin(ac).又ab，ac，b.故选a项答案：a6在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，如果ca，b30，那么c等于()a120 b105c90 d75解析：依题意由正弦定理得sincsina，又b30，sincsin(150c)coscsinc，即sinccosc，tanc，又0c180，因此c120.答案：a7若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且asinacsincasincbsinb，则b等于()a. b. c. d.解析：针对asinacsincasincbsinb利用正弦定理边角互化可得a2c2acb2，即a2c2b2ac，cosb，b.答案：b8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsina，则abc的面积等于()a. b. c1 d.解析：a3bsina，由正弦定理得sina3sinbsina，sinb.ac3，abc的面积sacsinb3，故选a.答案：a9设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且abc,3b20acosa，则sinasinbsinc为()a432 b567c543 d654解析：因为a，b，c为连续的三个正整数，且abc，可得ac2，bc1.又因为3b20acosa，由余弦定理可知cosa，则3b20a，联立，化简可得7c213c600，解得c4或c(舍去)，则a6，b5.又由正弦定理可得，sinasinbsincabc654.故选d.答案：d10在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，bc4，b30，则c等于()a. b. c3 d.解析：在abc中，由余弦定理得cosb，a，bc4，b30，即34(cb)3c,3c4b，结合bc4解得c.选a.答案：a二、填空题112014石家庄质检一在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若(abc)(abc)ab，则角c的大小为_解析：(abc)(abc)ab，(ab)2c2ab，a2b2c2ab，cosc.又0c，c.答案：12在abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_解析：由余弦定理知ac2ab2bc22abbccos120，即4925bc25bc，解得bc3.故sabcabbcsin12053.答案：13设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角c_.解析：(ab)2c2ab，a2b2c2ab，cosc，c120.答案：12014设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosa，cosb，b3，则c_.解析：因为cosa，cosb，所以sina，sinb，sincsin(ab)sinacosbcosasinb，由正弦定理，得c.答案：三、解答题152013课标全国abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcosccsinb.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解析：(1)由已知及正弦定理得sinasinbcoscsincsinb.又a(bc)，故sinasin(bc)sinbcosccosbsinc.由和c(0，)得sinbcosb，又b(0，)，所以b.(2)abc的面积sacsinbac.由已知及余弦定理得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此abc面积的最大值为1.答案：(1)；(2)1.162013江西在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosc(cosasina)cosb0.(1)求角b的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解析：(1)由已知得cos(ab)cosacosbsinacosb0，即有sinasinbsinacosb0，因为sina0，所以sinbcosb0，又cosb0，所以tanb，又0b，所以b.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosb.因为ac1，cosb，有b232.又0a1，于是有b21，即有b1.答案：(1)；(2)b1.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具12013山东设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosb.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值解析：(1)由余弦定理b2a2c22accosb，得b2(ac)22ac(1cosb)，又b2，ac6，cosb，所以ac9，解得a3，c3.(2)在abc中，sinb.由正弦定理得sina.因为ac，所以a为锐角所以cosa.因此sin(ab)sinacosbcosasinb.22013浙江在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinbb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积解析：(1)由2asinbb及正弦定理，得sina.因为a是锐角，所以a.(2)由余弦定理a2b2c22bccosa，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式sbcsina，得abc的面积为.32013北京在abc中，a3，b2，b2a，(1)求cosa的值；(2)求c的值解析：(1)a3，b2，b2a，在abc中，由正弦定理得.故cosa.(2)由(1)知，cosa，sina.又b2a，cosb2cos2a1.sinb.在abc中，sincsin(ab)sinacosbcosasinb.c5.42013天津在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bsina3csinb，a3，cosb.(1)求b的值；(2)求sin的值解析：(1)在abc中，由，可得bsinaasinb，又由bsina3csinb，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accosb，cosb，可得b.(2)由cosb，得sinb，进而得cos2b2cos2b1，sin2b2sinbcosb.所以sinsin2bcoscos2bsin.52013四川在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cosbsin(ab)sinbcos(ac)，(1)求cosa的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解析：(1)由2cos2cosbsin(ab)sinbcos(ac)，得cos(ab)1cosbsin(ab)sinbcosb，即cos(ab)cosbsin(ab)sinb.则cos(abb)，即cosa.(2)由cosa，0a，得sina，由正弦定理，有，所以，sinb.由题知ab，则ab，故b.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cosb.62013重庆在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求c；(2)设cosacosb，求tan的值解析：(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cosc，故c.(2)由题意得.因此(tansinac