不等式 (2).doc

不等式一、知识点：1. 实数的性质：；2. 不等式的性质：性 质内 容对称性，传递性且加法性质；且乘法性质；，且乘方、开方性质；*倒数性质3. 常用基本不等式：条 件结 论等号成立的条件，基本不等式： 常 见 变式： ； 4.利用重要不等式求最值的两个命题：命题1：已知a，b都是正数，若ab是实值P，则当a=b=时，和ab有最小值2.命题2：已知a，b都是正数，若ab是实值S，则当a=b=时，积ab有最大值.注意：运用重要不等式求值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可.5.一元二次不等式的解法：设a0,x1x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1x2，则有0=00解集xxx2xxx1 Rax2+bx+c0解集xx1x0；ax2+bx+cb：a0时，解集为xx；当a0时，解集为xx；当a=0，b0，b0，且a2=1，求a的最大值。(1)解一： 当且仅当即时取“=” 的最小值是9。解二：令（2） x， 4x-50。y=4x-2= -（5-4x）+3 54x2=2， y23=1，当且仅当54x=，即x=1或x=（舍）时，等号成立，故当x=1时，ymax=1。（3） a= a=a（a2+）=。当且仅当a=，即a=，b=时，a有最大值。小结：1、注意变量是否为正， 2、和或积是否为定值， 3、等号是否成立讨论二. 设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y的最值(2)z=2x-y的最值解：（1）先作出可行域，如图所示中的区域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值，当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值，所以zmin=16;zmax=50（2）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值;当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值所以zmin=16;zmax=8（3） (4)讨论三.已知函数，若在（2，+）上的最小值大于2，求的取值范围。解一： 当且仅当时取“=”由解二：由题意时恒成立 当且仅当即时等号成立小结：解一用基本不等式确定最小值，解二：恒成立问题可用参数分离法。讨论四. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元，把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米时）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：依据题意：汽车从甲匀速行驶到乙所用的时间为Sv，全程的运输成本为：由题意：S,a,b,v均为正数，故，当且仅当即时“=”成立（1） 若则时（2） 若当时 当时， 综上：若则时，若则时讨论五。已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。解：()不等式等价于，由题得：f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0f(x)=a(x-1)(x-3)-2xf(x)+6a= a(x-1)(x-3)-2x+6a=ax2-(4a+2)x+9a=0，-20a2+16a+4=0得a=1或，。()由()得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x= ax2-(4a+2)x+3a，且a0，最大值为，且题得，a0，故a-2-或-2+a0。四、课后作业：1、1.如果a0，-1b0，那么下列不等式中正确的是（ ）A.aab2ab B.ab2aab C.aabab2D.ab2aba答案：A2.如果ab0 ，则 a 的取值范围是 （ A ） A （0 ，） B （ ，） C D （0 ，）7.（2002年）不等式(1+ x)(1 - |x|) 0 的解集是 （ D ） A B C D 8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （C）ABCD若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。解：定义域是R,当a=0时，恒成立；，10解关于x的不等式：x2+(m-m2)x-m30.解：将原不等式化成(x-m2)(x+m)0,则（1）当m2-m即m0或mm2或x-m; （2）当m2-m即-1m-m或xm2; （3）当m2=-m即m=0或m=-1时,解集x|x-m.11设不等式组的解集为A，不等式 2 x2 9 x + a -(x2+2x)max= -3 (法2) 当x1时，原不等式恒成立如图， y=-x2(x1)在平行线系下方的充要条件是截距a-3a(-3,+)13.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是O（200，100）yx500250400200目标函数是，要求出适当的x，y，使