陕西省师范大学附属中学高二数学下学期期中试题 文.doc

陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）试题 一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.用反证法证明命题：如果整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）a.假设、都是偶数 b.假设、都不是偶数c.假设、至多有一个偶数 d.假设、至多有两个偶数2.已知函数，、是正实数，则、的大小关系为（ ）a. b. c. d.3.观察下列各式：，则（ ）a.28 b.76 c.123 d.1994.抛物线的切线中与直线平行的直线方程为（ ）a b c d5.函数在点处的导数等于（ ）a2 b3 c4 d56.函数的单调递增区间是（ ）a. b.(0,3) c.(1,4) d. 7.已知函数 ，当时有极大值4，当时有极小值0，且函数的图象过原点，则函数解析式为（ ）a. b. c. d.8.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）a.64 b.32 c.16 d.8 9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）a.0,) b. c. d.10.设在内单调递增，则是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件11.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间ababaoxoxybaoxyoxyb上的图y象可能是（ ）a b c d 12.已知，函数在其定义域上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.过原点作曲线的切线方程为_.14.设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的正四面体内的一点，点到四个面的距离分别为，则=_.15.考察下列一组等式：，；，；，；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于正整数的等式，这个等式可以表示为_.16.已知函数在处取得极值10，则_.三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.(本小题共8分)用分析法证明：.18.(本小题共10分)实数，满足，.求证：，中至少有一个为负数19.(本小题共12分)已知函数.（）求函数的单调区间；（）求在区间上的最大值和最小值.20.(本小题共12分)用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积21.(本小题共14分)设函数，曲线在点处的切线方程为.（）求的解析式；（）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）答题纸一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. _； 14. _；15. _； 16. _.三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.(8分)18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(14分)陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）参考答案一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案bacacdbadbac二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.； 14.； 15.； 16.18. 三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.证明：要证，即证，即证，即证，即证，上式显然成立，所以.18.证明：假设，都是非负数，则由，有，即，这与矛盾，故假设不成立从而，中至少有一个为负数19.解：（）， 的定义域为，令，得，令，得. 的增区间为，减区间为.（）由（）可知当在变化时，及的变化情况如下表： 123+0-0 ， 在区间上的最大值为，最小值为0.20.解： 设容器的底面边长为，则高为， ， 且 ， 0，设容器的容积为 ，则有， （0） ，令，解得， ，（或，舍去）且 当 时，； 当 时， 在处,有最大值，此时高为，最大容积为 21.解：（），于是解得或因，故.（）证明：已知函数，都是奇函数.所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形.而，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故的图像