【步步高】高中数学 第二章 章末检测基础过关训练 新人教A版选修11.doc

章末检测一、选择题1.双曲线3x2y29的实轴长是()a.2b.2c.4d.42.以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()a.1b.1c.1d.13.对抛物线y4x2，下列描述正确的是()a.开口向上，焦点为(0,1)b.开口向上，焦点为c.开口向右，焦点为(1,0)d.开口向右，焦点为4.若kr，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件5.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px (p0)的准线上，则p的值为()a.2b.3c.4d.46.设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a.4b.3c.2d.17.设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为f1、f2，p是两曲线的一个公共点，则cos f1pf2等于()a.b.c.d.8.已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a.b.c. d.9.等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b.2c.4d.810.过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点.若|af|3，则aob的面积为()a. b.c.d.211.从双曲线1(a0，b0)的左焦点f1引圆x2y2a2的切线，切点为t.延长f1t交双曲线右支于p点，若m为线段f1p的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|与ba的大小关系为()a.|mo|mt|bab.|mo|mt|bac.|mo|mt|0)的左，右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()a.b.c.d.二、填空题13.已知长方形abcd，ab4，bc3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为_.14.设p是曲线y24x上的一个动点，则点p到点b(1,1)的距离与点p到直线x1的距离之和的最小值为_.15.双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k_.16.若椭圆mx2ny21 (m0，n0)与直线y1x交于a、b两点，过原点与线段ab的中点的连线斜率为，则的值为_.三、解答题17.已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程.18.已知双曲线1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线上一点p使得f1pf290，求f1pf2的面积.19.如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程.20.过抛物线y24x的焦点f作直线l与抛物线交于a、b两点.求证：aob是钝角三角形.21.已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值.22.已知椭圆g：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2).(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积.答案1. a2.d3.b4.a 5.c6.c 7.b8.a9.c10.c11.b12.b13.14.15.116.17.118.解由双曲线方程1，可知a3，b4，c5.由双曲线的定义，得|pf1|pf2|2a6，将此式两边平方，得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|36，|pf1|2|pf2|2362|pf1|pf2|.又f1pf290，|pf1|2|pf2|2100362|pf1|pf2|，|pf1|pf2|32，sf1pf2|pf1|pf2|3216.19.解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点a(2,1)，因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.20.证明焦点f为(1,0)，过点f且与抛物线交于点a、b的直线可设为kyx1，代入抛物线y24x，得y24ky40，则有yayb4，则xaxb1.又|oa|ob|cosaobxaxbyayb1430，得aob为钝角，故aob是钝角三角形.21.解(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1 (k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点r的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.22.解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设a、b的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x1x2)，ab中点为e(x0，y0)，则x0，y0x0m；