九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定课件 （新版）北师大版.ppt

正方形 平行四边形 矩形 菱形 有一个角是直角 互相垂直平分且相等 考点梳理 课前预习 1 正方形的一条对角线长为4 则这个正方形的面积是 a 8b 4c 8d 16 2 如图 在正方形abcd的外侧 作等边三角形ade ac be相交于点f 则 bfc为 a 45 b 55 c 60 d 75 解析 四边形abcd是正方形 ab ad又 ade是等边三角形 ae ad de dae 60 ad ae abe aeb bae 90 60 150 abe 180 150 2 15 又 bac 45 bfc 45 15 60 答案 c 3 如图 在正方形abcd中 e f分别是ab bc上的点 且ae bf 求证 ce df 解析 根据正方形的性质可得ab bc cd b bcd 90 然后求出be cf 再利用 边角边 证明 bce和 cdf全等 根据全等三角形对应边相等证明即可 4 如图所示 菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 若再补充一个条件能使菱形abcd成为正方形 则这个条件是 只填一个条件即可 答案不唯一 解析 要使菱形成为正方形 只要菱形满足以下条件之一即可 1 有一个内角是直角 2 对角线相等 即 bad 90 或ac bd 答案 bad 90 或ac bd 正方形的性质1 如图 每个小正方形的边长为1 把阴影部分剪下来 用剪下来的阴影部分拼成一个正方形 那么新正方形的边长是 a b 2c d 考点突破 2 如图 边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef gh分割为四个小矩形 ef与gh交于点p 1 若ag ae 证明 af ah 2 若 fah 45 证明 ag ae fh 3 若rt gbf的周长为1 求矩形ephd的面积 3 如图 正方形abcd以ad为边向外作等边三角形ade 则 bec的度数为 a 30 b 15 c 20 d 45 解析 四边形abcd为正方形 ade为等边三角形 ab bc cd ad ae de bad abc bcd adc 90 aed ade dae 60 bae cde 150 又ab ae dc de aeb ced 15 则 bec aed aeb ced 30 答案 a 4 如图 正方形abcd中 点e f分别在bc cd上 aef是等边三角形 连接ac交ef于g 下列结论 be df daf 15 ac垂直平分ef be df ef s cef 2s abe 其中正确结论有 个 a 2b 3c 4d 5 5 如图 将边长为4的正方形abcd沿着折痕ef折叠 使点b落在边ad的中间g处 求 1 线段be的长 2 四边形bcfe的面积 解析 1 由折叠的性质可得cf hf be ge 设be ge x 则ae 4 x 在rt aeg中利用勾股定理求出x的值 2 四边形bcfe是梯形 要求其面积需要得出cf的长 可通过求出fh的长度 进行求解 正方形的判定1 已知 如图 点e f p q分别是正方形abcd的四条边上的点 并且af bp cq de 求证 1 ef fp pq qe 2 四边形efpq是正方形 解析 1 由四边形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd ad 又由af bp cq de 即可得df ce bq ap 然后利用sas即可证得 apf dfe ceq bqp 即可证得ef fp pq qe 2 由ef fp pq qe 可判定四边形efpq是菱形 又由 apf bpq 易得 fpq 90 即可证得四边形efpq是正方形 2 如图 在四边形abcd中 点e是线段ad上的任意一点 e与a d不重合