山东省烟台市招远市学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版五四制.doc

山东省烟台市招远市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1如图，在96的方格纸中，小树从位置a经过平移旋转后到达位置b，下列说法中正确的是（）a先向右平移6格，再绕点b顺时针旋转45b先向右平移6格，再绕点b逆时针旋转45c先向右平移6格，再绕点b顺时针旋转90d先向右平移6格，再绕点b逆时针旋转902如图，在abcd中，ab=5，对角线交于点o，ocd的周长为23，则abcd的两条对角线长的和是（）a18b28c36d463如图，将abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到ade，若cae=65，e=70，且adbc，则bac的度数为（）a60b85c75d904若一个n边形的每个外角都相等，且它的一个外角等于45，则n的值为（）a8b9c10d125当a=2时，（1）的结果是（）abcd6一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）a80，2b80，c78，2d78，7若关于x的分式方程无解，则m的值为（）a2b1c0d18如图，在64的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（p，n，q都是格点，m是小正方形的中心）（）a点mb点pc点qd点n9规定新运算：ab=3a2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把ab因式分解的结果是（）a3（x+2y）（x2y）b3（x2y）2c3（x24y2）d3（x+4y）（x4y）10如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是（）a7b9c10d1111如图所示，已知abc与cda关于点o对称，过o任作直线ef分别交ad、bc于点e、f，下面的结论：（1）点e和点f，b和d是关于中心o的对称点；（2）直线bd必经过点o；（3）四边形abcd是中心对称图形；（4）四边形deoc与四边形bfoa的面积必相等；（5）aoe与cof成中心对称，其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d5个12四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四个条件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od从中任选两个条件，能使四边形abcd为平行四边形的选法有（）a3种b4种c5种d6种二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13如果x2+2（k3）x+16是一个完全平方式，那么k=14若mn=14，nm=9，则m2nmn2的值为15如图，在直角坐标系中，点a坐标为（0，1），点b坐标为（3，3），把线段ab平移，使得点a到达点a（4，2），点b到达点b，则点b的坐标是16如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g若dg=1，则ae的边长为17如图，abc中，ab=30，bc=24，ac=27，o为abc内一点，过点o作gmab，交ac于g，交bc于m，过点o作enac，交ab于e，交bc于n，过点o作dfbc，交ac于d，交ab于f，连接ge，fm，dn若gedf，fmen，dngm，则odn，oge，ofm的周长之和为18如图，在rtabc 中，ab=ac，d、e是斜边bc上两点，且dae=45，将adc绕点a顺时针旋转90后，得到afb，连接ef，下列结论：aedaef； fad=90；be+dc=de； be2+dc2=de2其中正确的是三、解答题：本大题共6个小题，第19、20小题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题13分，共55分19先化简，再求值：，其中a2+b2=9+2ab，且ab20如图，四边形abcd的各顶点的坐标分别为a（2，0），b（3，0），c（2，4），d（1，2）（1）将各顶点的纵坐标不变，横坐标各增加3，得到点a1、b1、c1、d1，写出a1、b1、c1、d1各点的坐标；（2）若将点a1、b1、c1、d1依次连接起来，得到四边形a1b1c1d1，则四边形a1b1c1d1与原四边形abcd相比有什么变化？（3）若横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形a2b2c2d2与四边形abcd相比有什么变化？21观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2xy+4y=（x2xy）+（4x4y） 分成两组=x（xy）+4（xy） 各组提公因式=（xy）（x+4）乙：a2b2c2+2bc=a2（b2+c22bc）=a2（bc）2=（a+bc）（ab+c）请你在他们解法的启发下，因式分解：4x2+4xy2+122如图，在直角坐标系xoy中，边长为2的等边三角形aoc的顶点a、o都在x轴上，顶点c在第二象限内，aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到obd（1）aoc沿x轴向右平移得到obd，则平移的距离是个长度单位；aoc与bod关于直线对称，则对称轴是；aoc绕原点o顺时针方向旋转得到dob，则旋转角度可以是度（2）连接ad，交oc于点e，求aeo的度数23如图，在四边形abcd中，ab=dc，ad=bc，点e在bc上，点f在ad上，且af=ce，连接ef，交bd于o求证：of=oe24分别以abcd（cda90）的三边ab，cd，da为斜边作等腰直角三角形，abe，cdg，adf（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接gf，ef请判断gf与ef的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接gf，ef，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由山东省烟台市招远市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1如图，在96的方格纸中，小树从位置a经过平移旋转后到达位置b，下列说法中正确的是（）a先向右平移6格，再绕点b顺时针旋转45b先向右平移6格，再绕点b逆时针旋转45c先向右平移6格，再绕点b顺时针旋转90d先向右平移6格，再绕点b逆时针旋转90【考点】几何变换的类型【分析】先判断出1的度数，再进行解答即可【解答】解：小树经过正方形bcde的顶点b、d，1=45，小树从位置a经过旋转平移后到位置b时应绕b点逆时针旋转45，再向右平移6格故选b【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键2如图，在abcd中，ab=5，对角线交于点o，ocd的周长为23，则abcd的两条对角线长的和是（）a18b28c36d46【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形abcd的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体求出【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd=5，ocd的周长为23，od+oc=235=18，bd=2do，ac=2oc，平行四边形abcd的两条对角线的和=bd+ac=2（do+oc）=36，故选c【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分3如图，将abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到ade，若cae=65，e=70，且adbc，则bac的度数为（）a60b85c75d90【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得c=e=70，bac=dae，再根据垂直的定义得afc=90，则利用互余计算出caf=90c=20，所以dae=caf+eac=85，于是得到bac=85【解答】解：abc绕点a逆时针旋转得到ade，c=e=70，bac=dae，adbc，afc=90，caf=90c=9070=20，dae=caf+eac=20+65=85，bac=dae=85故选b【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角4若一个n边形的每个外角都相等，且它的一个外角等于45，则n的值为（）a8b9c10d12【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的外角和为360，一个外角45，多边形得到边数36045=8，所以是八边形故选a【点评】本题考查多外角和边形的为360，正确理解多边形外角和定理是关键5当a=2时，（1）的结果是（）abcd【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=故选：d【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键6一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）a80，2b80，c78，2d78，【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：805（81+79+80+82）=78，方差=（8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2=2故选c【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7若关于x的分式方程无解，则m的值为（）a2b1c0d1【考点】分式方程的解【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：1x+2x4=m，由分式方程无解，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：12+44=m，解得：m=1故选b【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为08如图，在64的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（p，n，q都是格点，m是小正方形的中心）（）a点mb点pc点qd点n【考点】旋转的性质【分析】先确定点a与点e为对应点，点b和点f为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在ae的垂直平分线上，也在bf的垂直平分线上，所以作ae的垂直平分线和bf的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心【解答】解：abc经过旋转后得到efd，点a与点e为对应点，点b和点f为对应点，旋转中心在ae的垂直平分线上，也在bf的垂直平分线上，作ae的垂直平分线和bf的垂直平分线，它们的交点为n点，如图，即旋转中心为n点故选d【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等9规定新运算：ab=3a2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把ab因式分解的结果是（）a3（x+2y）（x2y）b3（x2y）2c3（x24y2）d3（x+4y）（x4y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】新定义【分析】首先根据定义求得ab=3（x24y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案【解答】解：a=x2+2xy，b=3xy+6y2，ab=3（x2+2xy）2（3xy+6y2）=3x2+6xy6xy12y2=3x212y2=3（x24y2）=3（x+2y）（x2y）故选a【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是（）a7b9c10d11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出bc的长，根据三角形的中位线定理得到hg=bc=ef，eh=fg=ad，求出ef、hg、eh、fg的长，代入即可求出四边形efgh的周长【解答】解：bddc，bd=4，cd=3，由勾股定理得：bc=5，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，hg=bc=ef，eh=fg=ad，ad=6，ef=hg=2.5，eh=gf=3，四边形efgh的周长是ef+fg+hg+eh=2（2.5+3）=11故选d【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出ef、hg、eh、fg的长是解此题的关键11如图所示，已知abc与cda关于点o对称，过o任作直线ef分别交ad、bc于点e、f，下面的结论：（1）点e和点f，b和d是关于中心o的对称点；（2）直线bd必经过点o；（3）四边形abcd是中心对称图形；（4）四边形deoc与四边形bfoa的面积必相等；（5）aoe与cof成中心对称，其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d5个【考点】中心对称【分析】由于abc与cda关于点o对称，那么可得到ab=cd、ad=bc，即四边形abcd是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断【解答】解：abc与cda关于点o对称，则ab=cd、ad=bc，所以四边形abcd是平行四边形，因此点o就是abcd的对称中心，则有：（1）点e和点f；b和d是关于中心o的对称点，正确；（2）直线bd必经过点o，正确；（3）四边形abcd是中心对称图形，正确；（4）四边形deoc与四边形bfoa的面积必相等，正确；（5）aoe与cof成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选d【点评】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键12四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四个条件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od从中任选两个条件，能使四边形abcd为平行四边形的选法有（）a3种b4种c5种d6种【考点】平行四边形的判定【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；可证明adocbo，进而得到ad=cb，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；可证明adocbo，进而得到ad=cb，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；有4种可能使四边形abcd为平行四边形故选：b【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13如果x2+2（k3）x+16是一个完全平方式，那么k=7或1【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：x2+2（k3）x+16是一个完全平方式，2（k3）=8，解得：k=7或1，故答案为：7或1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14若mn=14，nm=9，则m2nmn2的值为126【考点】因式分解-提公因式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=14，nm=9，原式=mn（mn）=149=126，故答案为：126【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键15如图，在直角坐标系中，点a坐标为（0，1），点b坐标为（3，3），把线段ab平移，使得点a到达点a（4，2），点b到达点b，则点b的坐标是（7，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据a和a的坐标可得点a向右平移4个单位，向上平移1个单位，点b的平移方法与a的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点b的坐标【解答】解：点a到点a的位置向右平移4个单位，向上平移1个单位，点b到达点b位置也应向右平移4个单位，向上平移1个单位，点b坐标为（3，3），点b的坐标是（3+4，3+1），即（7，4），故答案为（7，4）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键正确得到点的平移方法16如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g若dg=1，则ae的边长为4【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，易证得adf是等腰三角形，又由点f为边dc的中点，可求得ag=gf=，又由adfecf，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，cd=ab=4，afd=baf，点f为边dc的中点，df=cd=2，ae平分bad，daf=baf，daf=afd，ad=df=2，dgae，ag=fg=，af=2，adbc，adfecf，af：ef=df：cf=1，ef=af=2，ae=4故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17如图，abc中，ab=30，bc=24，ac=27，o为abc内一点，过点o作gmab，交ac于g，交bc于m，过点o作enac，交ab于e，交bc于n，过点o作dfbc，交ac于d，交ab于f，连接ge，fm，dn若gedf，fmen，dngm，则odn，oge，ofm的周长之和为81【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的判定定理证明四边形oefm是平行四边形，根据平行四边形的性质得到om=ef，同理推导即可【解答】解：gmab，fmen，四边形oefm是平行四边形，om=ef，gmab，enac，四边形gaeo是平行四边形，go=ae，dfbc，dnab，四边形dfbn是平行四边形，dn=fb，go+dn+om=ae+ef+bf=ab=30，同理，ge+od+of=cn+nm+bm=bc=24，on+oe+mf=cd+dg+ga=ac=27，odn，oge，ofm的周长之和为ac+bc+ab=81，故答案为：81【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质，掌握对边平行的四边形是平行四边形、平行四边形的对边相等是解题的关键18如图，在rtabc 中，ab=ac，d、e是斜边bc上两点，且dae=45，将adc绕点a顺时针旋转90后，得到afb，连接ef，下列结论：aedaef； fad=90；be+dc=de； be2+dc2=de2其中正确的是【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】adc绕点a顺时针90旋转后，得到afb，根据旋转的性质得到fad=90，dc=bf，fbe=90，ad=af，而dae=45，得到eaf=9045=45，所以正确；易得aedaef，则ef=ed，所以正确；在rtbef中，根据勾股定理即可得到be2+dc2=de2，所以正确根据旋转的定义及性质，结合图形求解【解答】解：adc绕点a顺时针90旋转后，得到afb，fad=90，dc=bf，fbe=90，ad=af，dae=45，eaf=9045=45，aedaef，ef=ed，在rtbef中，be2+bf2=ef2，be2+dc2=de2正确故填：【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理三、解答题：本大题共6个小题，第19、20小题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题13分，共55分19先化简，再求值：，其中a2+b2=9+2ab，且ab【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出ab的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，a2+b2=9+2ab，a2+b22ab=9，即（ab）2=9，ab=3ab，ab0，ab=3，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，四边形abcd的各顶点的坐标分别为a（2，0），b（3，0），c（2，4），d（1，2）（1）将各顶点的纵坐标不变，横坐标各增加3，得到点a1、b1、c1、d1，写出a1、b1、c1、d1各点的坐标；（2）若将点a1、b1、c1、d1依次连接起来，得到四边形a1b1c1d1，则四边形a1b1c1d1与原四边形abcd相比有什么变化？（3）若横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形a2b2c2d2与四边形abcd相比有什么变化？【考点】作图-平移变换【分析】（1）把各点横坐标加3，纵坐标不变即可得出a1、b1、c1、d1的坐标；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接，根据两图形的位置即可得出结论；（3）把各点横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形a2b2c2d2，根据两图形的位置即可得出结论【解答】解：（1）a（2，0），b（3，0），c（2，4），d（1，2），a1（1，0），b1（6，0），c1（5，4），d1（2，2）；（2）如图所示，由图可知四边形a1b1c1d1是原四边形abcd向右平移3个单位而成；（3）由图可知，四边形a2b2c2d2由四边形abcd向上平移3个单位而成【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键21观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2xy+4y=（x2xy）+（4x4y） 分成两组=x（xy）+4（xy） 各组提公因式=（xy）（x+4）乙：a2b2c2+2bc=a2（b2+c22bc）=a2（bc）2=（a+bc）（ab+c）请你在他们解法的启发下，因式分解：4x2+4xy2+1【考点】因式分解-分组分解法【专题】阅读型【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有x的二次项，x的一次项，有常数项所以要考虑后三项4x2+4x+1为一组【解答】解：原式=（4x2+4x+1）y2=（2x+1）2y2=（2x+1+y）（2x+1y）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组22如图，在直角坐标系xoy中，边长为2的等边三角形aoc的顶点a、o都在x轴上，顶点c在第二象限内，aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到obd（1）aoc沿x轴向右平移得到obd，则平移的距离是2个长度单位；aoc与bod关于直线对称，则对称轴是y轴；aoc绕原点o顺时针方向旋转得到dob，则旋转角度可以是120度（2）连接ad，交oc于点e，求aeo的度数【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质【分析】（1）直接利用平移的定义求解即可；（2）根据aoc和dob是能够重合的等边三角形得到ao=do，然后利用aoc=cod=60得到oead，从而得到aeo=90【解答】解：（1）aoc沿数轴向右平移得到obd，则平移的距离是2个单位长度；aoc与bod关于直线对称，则对称轴是y轴；aoc绕原点o顺时针旋转得到dob，则旋转角度至少是120度，故答案为：2；y轴；120；（2）aoc和dob是能够重合的等边三角形，ao=do，aoc=cod=60，oead，aeo=90【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质23如图，在四边形abcd中，ab=dc，ad=bc，点e在bc上，点f