【全程复习方略】高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教A版选修12 (1).doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教a版选修1-2 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014吉林高二检测)i是虚数单位,计算i+i2+i3=()a.-1b.1c.-id.i【解析】选a.i+i2+i3=i-1-i=-1.2.(2014银川高二检测)在如图的知识结构图中:“求函数的导数”的“上位”要素有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.由流程图知“求函数的导数”的“上位”要素有:基本导数公式,函数四则运算求导法则,复合函数求导法则.3.(2014天津高二检测)已知i为虚数单位,则复数z=1-3i3+i的虚部为()a.1b.-1c.id.1-i【解析】选b.z=1-3i3+i=(1-3i)(-i)(3+i)(-i)=-i,因此虚部为-1.4.如图所示的知识结构图为结构.()a.树形b.环形c.对称形d.左右形【解析】选a.由框图知,此类框图是树形结构.5.(2014温州高二检测)复数i1-i的共轭复数为()a.-12+12ib.12+12ic.12-12id.-12-12i【解析】选d.z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2=-12+12i,则其共轭复数为-12-12i.6.下列命题中:若ar,则(a+1)i是纯虚数;若a,br且ab,则a+i3b+i2;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=1;两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是()a.b.c.d.【解析】选d.复数a+bi(a,br).当a=0且b0时为纯虚数.在中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故错误.在中,若x=-1,也不是纯虚数,故错误.a+i3=a-i,b+i2=b-1,复数a-i与实数b-1不能比较大小,故错误.正确.故应选d.7.(2014西安高二检测)若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(ar)不是纯虚数,则()a.a=-1b.a-1且a2c.a-1d.a2【解析】选c.若一个复数不是纯虚数,则该复数是一个虚数或是一个实数.当a2-a-20时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a-1且a2;当a2-a-2=0且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是一个纯虚数,解得a=2.综上所述,当a-1时,已知的复数不是一个纯虚数.8.下列判断不正确的是()a.画工序流程图类似于算法的程序框图,首先把每一个工序逐步细化,按自上向下或从左向右的顺序画b.在工序流程图中可以出现循环回路,这一点不同于算法的程序框图c.工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系,且是有方向的指向线d.结构图用来刻画静态的系统结构,流程图用来描述一个动态过程【解析】选b.概念判断题,对于a,算法的程序框图本身就是一种流程图;对于b,显然错误,因循环结构是算法结构中最常见的一类结构,选b;对于c,主要是考查流程线的知识.流程线是具有方向性的指向线.对于d,主要明确结构图与流程图的概念.9.(2014武汉高二检测)若a,br,则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在 ()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.a2-6a+10=(a-3)2+10,-b2+4b-5=-(b-2)2-10.所以复数对应的点在第四象限,故应选d.【变式训练】已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(mr),若复数z对应的点位于复平面上的第二象限,则m的取值范围是.【解析】将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i,因为复数z对应的点位于复平面上的第二象限,所以m2-8m+150,解得3m5.答案:3mn,执行循环体,a2=4,s=4，i=3,若不满足条件in,执行循环体,a3=8,s=8，i=4,若不满足条件in,执行循环体,a4=16,s=16，i=5,若输入条件n=4，此时满足条件in，即输出a4=16，所以an=2n.11.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是()a.-45x2b.x-45d.x=-45或x=2【解析】选a.由题意知(x-1)2+(2x-1)210,解得-45x2.故应选a.12.(2014南昌高二检测)已知复数z=-3+2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根,则p+q的值为()a.22b.36c.38d.42【解析】选c.因为z=-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,所以有2(-3+2i)2+p(-3+2i)+q=0,即2(9-4-12i)-3p+2pi+q=0得10-24i-3p+2pi+q=0得10+q-3p+(2p-24)i=0.由复数相等得10+q-3p=0,2p-24=0p=12,q=26,所以p+q=38.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2014嘉兴高二检测)某工程由a,b,c,d四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:a,b可以同时开工;a完成后,c可以开工;b,c完成后,d可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序c需要的天数x最多是.【解析】画出流程图如图:又因为该工程总时数为9天,则由图知完成工序c需要的天数x最多是3.答案:314.若复数z=7+ai2-i的实部为3,则z的虚部为.【解析】z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(14-a)+(2a+7)i5,由条件知,14-a5=3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z的虚部为1.答案:115.(2014丽江高二检测)下面是中国移动关于发票的表述:我们在充分考虑您的个性化需求基础上提供了以下几种话费发票方式:后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通发票(包括简单发票和单一发票).你可以根据你的实际情况选择其中的话费发票方式.试写出关于发票的结构图.【解析】答案:16.已知复数z1=m+(4+m)i(mr),z2=2cos+(+3cos)i(r),若z1=z2,则的取值范围是.【解析】因为z1=z2,所以m=2cos,4+m=+3cos,所以=4-cos.又因为-1cos1,所以34-cos5,所以3,5.答案:3,5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)试画出“推理与证明”这一部分内容的知识结构图.【解析】知识结构图如图:18.(12分)(2014牡丹江高二检测)计算:(1)(1-i)-12+32i(1+i).(2)2+2i(1-i)2+21+i2 010.【解析】(1)(1-i)-12+32i(1+i)=(1-i)(1+i)-12+32i=2-12+32i=-1+3i.(2)2+2i(1-i)2+21+i2 010=2+2i-2i+22i1 005=i(1+i)+1i1 005=-1+i+(-i)1005=-1+i-i=-1.【拓展延伸】复数的运算可以看作多项式的化简,加减看作多项式加减,合并同类项,乘法和除法可看作多项式的乘法和除法.19.(12分)明天小强要参加班里组织的郊游活动,为了做好参加这次郊游的准备工作,他测算了如下数据:整理床铺、收拾携带物品8分钟,洗脸、刷牙7分钟,煮牛奶15分钟,吃早饭10分钟,查公交线路图9分钟,给出差在外的父亲发手机短信6分钟,走到公共汽车站10分钟,等公共汽车10分钟.小强粗略地算了一下,总共需要75分钟,为了赶上7:50的公共汽车,小强决定6:30起床,不幸的是他一下子睡到6:50,请你帮小强安排一下时间,画出一份郊游出行前时间安排流程图,使他还能来得及参加此次郊游.【解析】出行前时间安排流程图如图所示.这样需要60分钟,故可以赶上7:50的公共汽车,并来得及参加此次郊游.20.(12分)(2014长沙高二检测)(1)求复数z=1+cos+isin(-1,试求自然数m,n.【解析】(1)|z|=(1+cos)2+(sin)2=2+2cos=-2cos2.(2)因为log12(m+n)-(m2-3m)i-1,所以式子log12(m+n)-(