【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1．2命题及其关系、充分条件与必要条件教学案 理 新人教A版 .doc

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1命题用语言、符号或式子表达的，可以_叫做命题，其中判断为真的语句叫做_，判断为假的语句叫做_2四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题_(_或_)互逆或互否的两个命题_3充分条件与必要条件(1)如果pq，那么p是q的_，q是p的_(2)如果pq，qp，那么p是q的_，记作_1若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的()a逆命题 b否命题c逆否命题 d不等价命题2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()a1 b2 c3 d43(2012天津高考)设xr，则“x”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4(2012上海高考)对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5命题“如果(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为_一、四种命题及其关系【例11】 (2012重庆高考)命题“若p，则q”的逆命题是()a若q，则p b若p，则 qc若q，则p d若p，则q【例12】 (2012湖南高考)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()a若，则tan 1 b若，则tan 1c若tan 1，则 d若tan 1，则方法提炼1命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假2掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假3“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则q”，即只否定结论；而原命题的否命题是“若p，则q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论请做演练巩固提升1二、充分条件与必要条件的判定【例21】 (2012湖北高考)设a，b，cr，则“abc1”是“abc”的()a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要的条件【例22】 是否存在实数m，使得2xm0是x22x30的充分条件？方法提炼判断充分条件、必要条件的方法1命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；(3)原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；(4)原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件2集合判断法从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：ax|p(x)成立，q：bx|q(x)成立，那么：(1)若ab，则p是q的充分条件，若ab时，则p是q的充分不必要条件；(2)若ba，则p是q的必要条件，若ba时，则p是q的必要不充分条件；(3)若ab且ba，即ab时，则p是q的充要条件请做演练巩固提升2,3三、充分条件与必要条件的证明【例3】 求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.方法提炼1证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结论在这里要注意两种说法：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”；前者p是条件，后者q是条件2证明分为两个环节，一是充分性，即由条件推结论；二是必要性，即由结论推条件证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明请做演练巩固提升4等价思想在充要条件中的应用【典例】 (12分)已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围分析：(1)先求出p，q的解集，即将p，q化为最简；(2)再利用p，q间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论规范解答：(方法一)由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，(3分)q：ax|x1m，或x1m，m0(4分)由2，解得2x10，p：bx|x10，或x2(7分)p是q的必要而不充分条件，ab，或(10分)即m9或m9.m9.(12分)(方法二)p是q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件(3分)由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，q：qx|1mx1m，m0(6分)由2，解得2x10，p：px|2x10(8分)p是q的充分而不必要条件，pq，或(10分)即m9或m9.m9.(12分)答题指导：本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键1关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是()a都真 b都假c否命题真 d逆否命题真2(2012浙江高考)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3直线l1l2的一个充分条件是()al1平面，l2平面b直线l1直线l3，直线l2直线l3cl1平行于l2所在的平面dl1平面，l2平面4已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()a1a6 b1a6ca1或a6 da1或a65设nn*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.参考答案基础梳理自测知识梳理1判断真假的陈述句真命题假命题2(2)等价同真同假不等价3(1)充分条件必要条件(2)充要条件pq基础自测1c解析：因为命题p的逆命题是q，即命题q的逆命题是p，又命题p的否命题是r，所以命题q是命题r的逆否命题，故选c.2b解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a6，则a3为假命题，则否命题也为假命题故选b.3a解析：由2x2x10，可得x1或x，“x”是“2x2x10”的充分而不必要条件4b解析：由mx2ny21表示椭圆，可知m0，n0，mn，所以m0，n0且mnmn0.而显然mn0m0，n0且mn.5如果x2或y1，则(y1)20解析：“x2且y1”的否定为“x2或y1”，(y1)20的否定为(y1)20.故逆否命题为：“如果x2或y1，则(y1)20”考点探究突破【例11】 a解析：根据逆命题的定义，命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，故选a.【例12】 c解析：命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”【例21】 a解析：abc(当且仅当“abc”时，“”成立)，但反之，则不成立(譬如a1，b2，c3时，满足abc，但abc1)【例22】 解：欲使2xm0是x22x30的充分条件，只要x|x1，或x3，则只要1，即m2.故存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件【例3】 证明：(1)充分性：0m，方程mx22x30的判别式412m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有0m.综合(1)(2)可知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.演练巩固提升1d解析：对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选d.2c解析：l1与l2平行的充要条件为a221且a411，得a1，故选c.3d解析：平行于同一平面的两直线有三种位置关系，故a错误；同理判断b，c错误，