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2014-2015学年度上学期第一次月考高二数学(理)试题【新课标】考试时间:100分钟注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷(选择题)一、单项选择1. 过圆内一点(5,3),有一组弦的长度组成等差数列,最小弦长为该数列的首项,最大弦长为数列的末项,则的值是( )a、10 b、 18 c、45 d、542. 若,数列和各自都成等差数列,则等于()3. 某人要制作一个三角形支架,要求它的三条高的长度分别为则此( )a不能作出这样的三角形b能作出一个锐角三角形c能作出一个直角三角形d能作出一个钝角三角形4. 设sn是等差数列an的前n项和,a128,s99,则s16= ( )a72 b72 36 365. 在等差数列中则的最大值等于( ) a. 3 b. 6 c.9 d. 366. 等差数列中,已知,则为()abcd7. 已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为( ) a、 b、 c、或 d、8. 数列满足,设,则( )a b c d9. 已知数列满足:,(),若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为( )a. b. c. d.10. 已知数列为等差数列,若且它们的前项和有最大值,则使得的的最大值为( )a.11 b.19 c.20 d.21第ii卷(非选择题)二、填空题11. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则_.12. 设等差数列的前项和为,若,则的最大值为_。13. 等差数列的公差,且,仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是 14. 等差数列的前项和为,若,则的值是 三、解答题15. 已知是等差数列,其中 (1)求的通项; (2)数列从哪一项开始小于0;(3)求值。16. 设等比数列的前n项和为sn,已知 (1)求数列的通项公式; (2)在an与an+1,之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和tn17. 已知公差不为0的等差数列的首项,设数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式及;(2)求.18. 在中,角,所对的边分别为,.()求及的值;()若,求的面积.19. 设同时满足条件: ; (,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足: (为常数,且,) ()求的通项公式;()设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.参考答案一、单项选择1.【答案】c【解析】2.【答案】【解析】根据等差数列通项及性质,可得选b。3.【答案】d【解析】4.【答案】a【解析】由等差数列通项公式,前n项和公式可得5.【答案】c因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9,选c.【解析】6.【答案】c【解析】7.【答案】a【解析】忽略b2为等比数列的第三项,b2符号与1、4同号8.【答案】c【解析】 (都有项) =(=(,所以选c9.【答案】c【解析】10.【答案】b【解析】根据,由它们的前n项和sn有最大可得数列的d0,a100,a11+a100,a110,a1+a19=2a100,a1+a20=a11+a100,使得sn0的n的最大值n=19,故选b二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】4【解析】13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】(1) (2) 数列从第10项开始小于0 (3)是首项为25,公差为的等差数列,共有10项 其和【解析】16.【答案】 【解析】17.【答案】解:(1) 由 且成等比数列得所以数列的通项公式.【解析】18.【答案】【解析】()因为,所以.因为,所以.由题意可知,.所以.因为.所以.()因为,所以.所以.所以.19.【答案】(i)因为所以,当时,,即以为a首项,a为公比的等比数列,.(ii)由(i
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