八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角——三角形内角和课件 （新版）新人教版.ppt

11 2与三角形有关的角 第1课时三角形的内角 三角形的内角和 第十一章三角形 1 课堂讲解 三角形内角和定理三角形内角和的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 知1 导 1 知识点 三角形内角和定理 我们在小学就已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的 通过度量或剪拼的方法 可以验证三角形的内角和等于180 但是 由于测量常常有误差 这种 验证 不是 数学证明 不能完全让人信服 又由于形状不同的三角形有无数个 我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180 所以 需要通过推理的方法去证明 任意一个三角形的内角和一定等于180 在纸上任意画一个三角形 将它的内角剪下拼合在一起 就得到一个平角 从这个操作过程中 你能发现证明的思路吗 知1 导 探究 上面的拼合中 有不同的方法 你用了图11 2 1中的哪种方法 在图11 2 1 1 中 b和 c分别拼在 a的左右 三个角合起来形成一个平角 出现一条过点a的直线l 移动后的 b和 c各有一条边在直线l上 想一想 直线l与 abc的边bc有什么关系 由这个图你能想出证明 三角形的内角和等于180 的方法吗 知1 讲 由上述拼合过程得到启发 过 abc的顶点a作直线l平行于 abc的边 图11 2 2 那么由平行线的性质与平角的定义就能证明 三角形的内角和等于180 这个结论 已知 abc 图11 2 2 求证 a b c 180 图11 2 2 知1 讲 如图11 2 2 过点a作直线l 使l bc l bc 2 4 两直线平行 内错角相等 同理 3 5 1 4 5组成平角 1 4 5 180 平角定义 1 2 3 180 等量代换 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180 得到如下定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 证明 知1 讲 知1 讲 由图11 2 1 2 你能想出这个定理的其他证法吗 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添加的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 知1 讲 如图11 2 3 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 由 bac 40 ad是 abc的角平分线 得 bad bac 20 在 abd中 adb 180 b bad 180 75 20 85 例1 解 图11 2 3 知1 讲 三角形的三内角和是180 所以三内角可能出现的情况 一个钝角两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 知1 讲 三角形内角和定理的 三个应用 1 已知两个角的度数求第三个角的度数 2 已知一个角的度数求另外两个角度数的和 3 已知三个角的度数关系 求这三个角的度数 知1 讲 知1 练 来自 教材 1 如图 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形abcd 其中 a 150 b d 40 求 c的度数 在 abc中 b 40 c 80 则 a的度数为 a 30 b 40 c 50 d 60 来自 典中点 2 知1 练 知1 练 来自 典中点 在 abc中 已知 b是 a的2倍 c比 a大20 则 a等于 a 40 b 60 c 80 d 90 3 知2 讲 2 知识点 三角形内角和的应用 图11 2 4 图11 2 4是a b c三岛的平面图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从b岛看a c两岛的视角 abc是多少度 从c岛看a b两岛的视角 acb呢 例2 知2 讲 a b c三岛的连线构成 abc 所求的 acb是 abc的一个内角 如果能求出 cab abc 就能求出 acb 分析 解 cab bad cad 80 50 30 由ad be 得 bad abe 180 方法一 所以 abe 180 bad 180 80 100 abc abe ebc 100 40 60 在 abc中 acb 180 abc cab 180 60 30 90 从b岛看a c两岛的视角 abc是60 从c岛看a b两岛的视角 acb是90 答 知2 讲 你还能想到其他解法吗 b 你能想出一个更简捷的方法来求 c的度数吗 1 2 50 40 过点c画cf ad 1 dac 50 f cf ad 又ad be cf be 2 cbe 40 acb 1 2 50 40 90 知2 讲 解 北 方法二 知2 练 如图 从a处观测c处的仰角 cad 30 从b处观测c处的仰角 cbd 45 从c处观测a b两处的视角 acb是多少度 来自 教材 1 2014 邵阳 如图 在 abc中 b 46 c 54 ad平分 bac 交bc于点d de ab 交ac于点e 则 ade的大小是 a 45 b 54 c 40 d 50 知2 练 来自 典中点 2 知2 练 2014 威海 直线l1 l2 一块含45 角的直角三角尺如图放置 1 85 则 2 3 来自 典中点 知2 练 4 如图 一艘渔船在b处测得灯塔a在北偏东60 的方向 另一艘货轮在c处测得灯塔a在北偏东40 的方向 那么在灯塔a处观看b和c处时的视角 bac是多少度 来