广东省揭阳市一中高一数学上学期期末考试试题.doc

广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题 （每小题5分，共50分）1集合，则等于 （ ）a. b. c. d. 2如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n值依次为 () a2，2 b2，2 c，2，2， d2，2，3方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有 ( ) a. b. c . d. 4函数，其中，则 ( ) 均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 5函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 6设l是直线，是两个不同的平面 () a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l7 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是() a36 b108 c72 d180 8已知函数，则的最小值是（ ） a、 b、 c、 d、9如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是 () a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc10若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）a、 b、c、 d、二、填空题 （每小题5分，共20分）11经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为_ _ 12一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；mncd.；ef与mn是异面直线；ab与df所成的角为60以上四个命题中，正确命题的序号是_ _xyo313方程的根，z，则= 14已知是定义域为的奇函数，在区间上 单调递增，当时，的图像如右图所示：若，则的取值范围是 ； 三、解答题（共80分） 15（本小题满分12分）已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求f (x)；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围 17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5， bb1bc6，d，e分别是aa1和b1c的中点(1)求证：de平面abc；(2)求三棱锥cabd的体积18（本小题满分14分）设函数yf(x)且x、y满足lg(lg y)lg(3x)lg(3x)(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；（结果可保留分数指数幂形式） 19（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值 一、选择题: dbbca bbddd二、填空题：11. ；12. ； 13. 3 ； 14. 三、解答题（共80分） 15. 解：ax|x26x80，ax|2x4 2分(1) 若a=1， bx|(x+1)(x+3)0x|3x1 3分rbx|x1或x3 4分 a(rb)x|2x0时，bx|ax3a，a4或3a2.0a或a4； 9分当a0时，bx|3axa，a2或3a4.a0时，f(x)在2,3上为增函数， 2分故 5分 f(x)x22x2 6分 (2) g(x)x22x2mxx2(2m)x2， 8分g(x)在2,4上单调，2或4. 11分 m2或m6. 12分17解：(1)证明：取bc中点g，连接ag，eg， 1分e是b1c 的中点， egbb1，且egbb1. 3分又aa1bb1，aa1=bb1 ，d是aa1的中点， egad且eg=ad 5分四边形egad是平行四边形， edag， 7分又de平面abc，ag平面abc de平面abc . 9分(2) da平面abc da是三棱锥dabc的高daaa13 cgbc3 ag2ac2- cg216 ag4 11分vcabdvdabcbcag da64312 14分18.解：(1) lg(lg y)lg(3x)lg(3x)lg3x(3x)，lg y3x(3x) 3分y103x(3x) 5分 由0x3 定义域是x|0x0 y1 13分值域是(1,10 14分19 解：（1）由题设，连结，为等腰三角形， 1分又为等腰直角三角形，所以,又，且， 且，4分所以为直角三角形， 5分又 所以平面 7分（2）取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角10分由得平面所以，又，故 13分所以二面角的正弦值为 14分20解：(1)令xy0 得f(0)0， 1分令yx，则f(x)f(x)0 f(x)f(x) 3分f(x)在(1,1)上是奇函数