透过“形数和公式”看三角高考.doc

透过“形数和公式”看三角高考-江苏5年三角函数考题分析三角函数是江苏高考的一个热点问题，从近5年的高考来看，平均分值在20分左右，结合江苏省普通高中数学课程标准教学要求可以发现近5年的江苏高考为了考察学生的独立思维能力和数学表达和交流能力在三角函数部分主要是以对三角公式和数形结合的数学思想考察的方式来进行。下面结合具体考题看三角函数公式和数形结合考察意图。一、三角公式的考察意图公式应用能力的考查是三角函数考察的基本方法，主要考查内容为“和差公式、倍角公式、正余弦定理”的应用。例4、（2007年高考）若，则 ；解：有题可知，解得 所以评注：这一道题主要是考查学生对公式的熟悉程度。其主要特点：通过将展开得到，把与看作两个变量，则所求的值为两个变量相除商。例5（2010年高考13）、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。解：，由正弦定理，得：上式=评注：这一道题主要的考查知识点和差公式和正余弦定理的应用能力，边角互化意识。此外，根据本题的特点：角A、B和边a、b具有轮换性以及填空题答案的简洁性，也可以用特殊值法加以解决。具体如下：令A=B：，= 4。二、数形结合的考察意图“数形结合”是一种利用几何量的关系来表示题中代数关系，利用几何图形的直观性找到（或得出）新的数量关系，解决数学问题。其本质是“代数关系几何图形几何数量关系代数关系”。通过“数形结合”可以将代数问题巧妙地转化为几何问题加以解决。例1（2009年高考）、函数在闭区间上的图像如图所示，则 ;解析：题中的参数与函数的周期有关，观察图像可知，函数的周期为，则有周期公式得。例2（2006年高考）、已知，函数为奇函数，则（ ）A、0 B、1 C、-1 D、解析1：函数为奇函数等价于图像关于原点（0，0）对称，而实数a在这里所起到的作用是将函数图像向下平移，由于本身图像就是关于原点（0，0）对称，结合正弦函数的图像特点，可以发现：若将的图像向下平移将不会出现关于原点对称的情况，所以，选A。 解析2：函数由的图像上下平移得到，又为中心对称，所以由图可知有，解得，选A。例3、（2010年高考）某个兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大？分析：本题的（1）：主要是利用了图像，通过和,借助于方程组（或替换）的思想求解了高度的问题。（2）则可由“适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度”，通过和差公式和图形来构造一个关于-的一个三角函数表达式来刻画与H之间的关系，利用基本不等式加以解决。解：（1）因为： ，则：， ， 因为 所以 代入tan=1.24,tan=1.20得，所以H=124m（2）由题意知：，因为所以则=（）当且仅当时，即m时最大，因为，所以也取最大值，所以，m时，取最大值评注：江苏高考试题中，其综合的三角函数题均具有较为明显的“形”的背景（或意识），学生只要明确 “形”意识，学会用形来理解（或表示）题中的数量关系，然后结合三角函数的定义、公式就可以较为轻松的找到解题的思路。通过上述高考真题的分析，可以发现江苏近几年的三角函数高考题目始终遵循： “形数结合”考查与三角公式考查并重，通过化“数”为“形”，结合三角公式，以“形”