【新课标版】高三数文上学期一轮复习测试（11）.doc

20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（文）单元验收试题（11）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列说法正确的是（）a由合情推理得出的结论一定是正确的b合情推理必须有前提有结论c合情推理不能猜想 d合情推理得出的结论无法判定正误2关于x的方程，给出下列四个命题：（）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是a0 b1 c2 d33正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ ）a b c d4观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）a76 b80 c86 d925已知全集ur，au，如果命题p：ab，则命题“非p”是（）a非p：ab非p：cubc非p：abd非p：（cua）（cub）6若实数a、b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（ ）a必要而不充分的条件 b充分而不必要的条件c充要条件 d即不充分也不必要的条件7下面几种推理过程是演绎推理的是（）a两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则b由平面三角形的性质，推测空间四面体性质c某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人d在数列中，由此归纳出的通项公式8观察下列各式：则（ ）a28 b76 c123 d1999命题p：若a、br，则|a|b|1是|ab|1的充分条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则（ ）ap或q为假bp且q为真cp真q假 dp假q真10已知命题p：|x1|2，q：xz若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）ax|x3或x1，xzbx|1x3，xzc1，0，1，2，3d0，1，211已知条件p：a、b是方程x2cxd0的两实根，条件q：abc0，则p是q的（）a充分条件 b必要条件 c充要条件 d既不充分也不必条件12我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）a b c d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 14半径为r的圆的面积s（r）r2,周长c（r）=2r，若将r看作（0，）上的变量，则（r2）2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为r的球，若将r看作（0，）上的变量，请你写出类似于的式子： 。式可以用语言叙述为： 。15用半径相同的小球，堆在一起，成一个 “正三棱锥” 型，第一层 1 个 ，第二层 3 个，则第三层有_个，第 n 层有_个。（设 n 1 ，小球不滚动）16设n=2n（nn*，n2），将n个数x1,x2,，xn依次放入编号为1,2，n的n个位置，得到排列p0=x1x2xn将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，将此操作称为c变换，将p1分成两段，每段个数，并对每段作c变换，得到；当2in-2时，将pi分成2i段，每段个数，并对每段c变换，得到pi+1，例如，当n=8时，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于p2中的第4个位置（1）当n=16时，x7位于p2中的第_个位置；（2）当n=2n（n8）时，x173位于p4中的第_个位置三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255 sin2（25）cos55 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。18（12分）。19（12分）是否存在a、b、c使得等式122+232+n（n+1）2=（an2+bn+c）。 20（12分）定义在（1，1）上的函数f（x）满足（）对任意x、y（1，1）有f（x）+f（y）=f（） （）当x（1,0）时，有f（x）0，试研究f（）+f（）+f（）与f（）的关系21（14分）已知p：|1|2，q：x22x1m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围22（14分）（）已知函数，其中为有理数，且求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数若，则；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当为正有理数时，有求导公式参考答案一、选择题1b；2a；3b；4b；5d；6c；7a；8c；9d；10d；11a；12d；二、填空题13；14（r3）4r2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数；159，；16（1）6；（2）。三、解答题1718证明：要证明成立19解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n（n+1）2=记sn=122+232+n（n+1）2设n=k时上式成立，即sk= （3k2+11k+10）那么sk+1=sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2= （3k2+5k+12k+24）=3（k+1）2+11（k+1）+10也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立。20简析：由（）、（）可知f（x）是（1，1）上的奇函数且是减函数f（）=f（）=f（）=f（）+f（）=f（）f（）f（）+f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）+f（）f（）=f（）f（）f（）01，f（）021解法一：由p：|1|2，解得2x10“非p”：ax|x10或x2由q：x22x1m20，解得1mx1m（m0）“非q”：bx|x1m或x1m，m0由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：ab解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m3解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2，解得2x10，px|2x10由x22x1m20，解得1mx1m（m0）qx|1mx1m，m0由p是q的充分而不必要条件可知：qp解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m322解析：（），令，解得当时，所以在内是减函数；当 时，所以在内是增函数故函数在处取得最小值 （）由（）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即综上，对，为正有理数且，总有 （）（